Marek Legutko -- Reforma podstaw programowych

• Krótka historia trzech fal reform polskiej oświaty
• Wielka Reforma Systemu Edukacji w ośmiu odsłonach
• Trzy podstawowe pytania do Podstaw dla matematyki

Trzy podstawowe pytania do Podstaw dla matematyki

Podstawa Programowa z matematyki powinna precyzować stanowisko MEN wobec pytań: Dlaczego uczymy matematyki? Czego winniśmy uczyć, czego wymagać? Jak powinniśmy uczyć? Bez tego trudno mówić oustaleniu jakiegoś przejrzystego standardu edukacyjnego. Listopadowa Podstawa Programowa dla matematyki nie spełnia tych oczywistych postulatów. Poniżej przedstawię pewne sugestie, które mogą być wykorzystane przy ponowieniu prac nad tym zasadniczym dla planowanej reformy dokumentem. Z całą mocą podkreślam, że ta wersja Podstaw powinna być w istotny sposób zmodyfikowana.

Pytanie pierwsze. Dlaczego uczymy matematyki?

W.W. Sawyer napisał kiedyś, że tak naprawdę, to nikt nie wie dlaczego uczy się matematyki. Nauczanie matematyki stało się zwyczajem podobnym do podawania rąk. Po prostu istnieje taki zwyczaj. Ludzie nie mogą sobie wyobrazić szkoły bez lekcji arytmetyki. W.W. Sawyer miał rację o tyle, że nie istnieje uznana przez wszystkich, jedynie słuszna odpowiedź na to pytanie. Widać to było szczególnie wyraźnie w okresie debaty nad koncepcją powszechnego matematycznego kształcenia towarzyszącej światowej fali reform programów szkolnych z lat 1960-1980. Poświęcono wtedy wiele uwagi analizie tego co może wnieść do kształcenia powszechnego nauczanie matematyki w jej trzech aspektach wiedzy, metody i języka. Próbowano opisać potencjalne kwalifikacje, które przez uczenie się matematyki może zdobyć każdy uczeń.

Podsumowując tę debatę, profesor Zofia Krygowska sformułowała cztery główne argumenty za uczeniem wszystkich matematyki:

• można wykorzystać specyficzne cechy tej dyscypliny dla intelektualizacji postaw młodego człowieka przez dostosowaną do jego poziomu matematyczną aktywność, dla uświadomienia mu znaczenia i efektywności teoretycznego myślenia w toku rozwiązywania problemów,
• można uczniowi przyswoić fundamenty aparatu pojęciowego, elementy uniwersalnego języka i metod rozumowania specyficznych dla matematyki, co jest konieczne do rozumienia technologicznego świata i perspektyw jego rozwoju, oraz umiejętność posługiwania się tym aparatem, tym językiem i tymi metodami w rozwiązywaniu problemów życia i przyszłego zawodu,
• można rozwinąć intuicje numeryczne, wielkościowe i przestrzenne potrzebne do całościowego, syntetycznego ujmowania stosunków ilościowych i przestrzennych,
• można przyswoić uczniowi podstawowe techniki uczenia się matematyki, umiejętność korzystania zróżnych źródeł informacji matematycznej i przez to przyczynić się do przyswojenia mu ogólnej techniki uczenia się koniecznej w epoce, w której "stałe uczenie się jest formą bycia człowieka ".

W połowie lat osiemdziesiątych w krakowskim środowisku dydaktyków matematyki wyróżniano trzy poziomy kwalifikacji, które absolwent szkoły powinien zdobyć w procesie uczenia się matematyki:

• Poziom pierwszy, najwyższy, to wykraczające poza aktywność matematyczną kwalifikacje intelektualne, które uznajemy dziś za konieczne elementy wykształcenia ogólnego potrzebnego współczesnemu człowiekowi niezależnie od dziedziny jego działalności.
  Chodzi tu między innymi o umiejętność uczenia się, w tym uczenia się matematyki, korzystania z różnych źródeł informacji, racjonalnej organizacji własnej pracy, umiejętność argumentowania, aktywną, twórczą postawę wobec sytuacji problemowych, umiejętność matematyzowania, wyobraźnię, intuicje numeryczne, wielkościowe i przestrzenne.
• Poziom drugi tworzą specyficzne dla matematycznej aktywności postawy intelektualne (strategie i techniki intelektualne) stosowane w toku rozwiązywania matematycznych problemów oraz zrozumienie związanych z tym podstawowych elementów metodologii matematyki.
  Chodzi tu między innymi o umiejętność przeprowadzania prostych klasyfikacji, określania kryterium klasyfikacji, umiejętność definiowania, posługiwania się definicją, umiejętność uogólniania, specyfikowania ogólnych reguł, umiejętność formalizowania i odformalizowania danych informacji, racjonalnego posługiwania się symboliką, umiejętność formułowania twierdzeń, przekształcania ich do postaci równoważnej, zaprzeczania, umiejętność dobierania przykładów, kontrprzykładów, formułowania analogów do danego twierdzenia, umiejętność oceny poprawności przeprowadzanego dowodu, umiejętność przeprowadzania prostych dowodów.
• Poziom trzeci, to wiadomości, umiejętności i sprawności matematyczne określane przez program nauczania.
  Chodzi tu między innymi o dobrą znajomość podstawowych pojęć, twierdzeń i technik o charakterze algorytmicznym, ograniczonych co do zakresu, ale tak dobranych, by możliwe było racjonalne ich stosowanie przy rozwiązywaniu problemów zarówno samej matematyki (innych nauk) jak i praktyki życia codziennego.

Chcę zachęcić twórców kolejnych wersji Podstawy Programowej dla matematyki do zerwania z praktyką wymyślania wszystkiego od nowa, do czerpania ze studni dydaktyki matematyki, do oparcia wizji szkolnej matematyki na przemyślanej koncepcji "matematyki dla wszystkich". Obecne cele edukacyjne, zadania nauczyciela i szkoły sprawiają wrażenie losowo dobranych i nadmiernie akcentują warstwę języka matematyki.

Pytanie drugie. Czego uczyć i czego wymagać?

Przy opisie treści w listopadowej Podstawie zmieniono wcześniejszą konwencję. W Pomarańczowej Książeczce były tylko hasłowo opisane grupy treści, np. "liczby wymierne, procenty". Teraz są listy szczegółowych haseł programowych. W Podstawie dla szkoły podstawowej było jedenaście "grubych" haseł, teraz jest blisko pięćdziesiąt "chudych".

Naprawdę trudno zorientować się czy ustalenie celów edukacyjnych oraz zadań nauczyciela i szkoły miało jakiś wpływ na dobieranie treści i formułowanie osiągnięć. Wydaje się, że treści dobierano w izolacji od celów i zadań, nawiązując do tradycji, kierując się dosyć subiektywnym poczuciem, że coś jest łatwe -- "dla wszystkich", coś zaś trudne -- "tylko dla wybranych". Ostatecznie skonstruowano menu matematyki "dla ubogich", będące okrojoną, zniekształconą wersją "matematyki dla elity". Profesor Zofia Krygowska wielokrotnie przestrzegała przed pozornymi ułatwieniami uzyskiwanymi przez wyrzucanie trudniejszych haseł. Trudności w zrozumieniu tych haseł można pokonać. Matematyki z lukami i opuszczeniami, o strukturze sera szwajcarskiego, nikt nie będzie w stanie zrozumieć i wykorzystać.

Czy wykreślenie przykładów nierówności w szkole podstawowej rzeczywiście pomoże w zrozumieniu równań? Czy eliminacja z Podstawy dla gimnazjum wektorów, trygonometrii, równań kwadratowych, doświadczeń losowych zaowocuje osiągnięciami w "dostrzeganiu, wykorzystywaniu i interpretowaniu zależności funkcjonalnych; interpretowaniu związków wyrażonych za pomocą wzorów, wykresów, schematów, diagramów i tabel" oraz "prezentowaniu z użyciem języka matematyki wyników badań prostych zagadnień"?

Drobiazgowa wyliczanka haseł w listopadowej Podstawie Programowej dla matematyki sugeruje poważne potraktowanie każdego z nich z osobna. Najlepiej przez poświęcenie mu co najmniej jednej lekcji, przerobienie odpowiedniej liczby ćwiczeń i zadań, odpytanie czy przeprowadzenie sprawdzianu. Niektóre zapisy sugerują powrót do dawnego wyuczania regułek. Reanimowano dawno już pochowane hasła programowe jak kąt dopisany do okręgu, czy zależność funkcjonalna. Przez to wszystko Nowa Podstawa jest, mimo wielu skreśleń, bardziej przeciążona treściami niż Podstawa z Pomarańczowej Książeczki.

Przy dalszych pracach nad Podstawą konieczne trzeba ustalić czytelną konwencję dla zapisów treści w Podstawie Programowej. Chodzi o uniknięcie nieporozumień i interpretacji niezgodnych z intencjami autorów zapisów. Przypomnę niektóre konwencje używane podczas prac nad programami nauczania matematyki dla szkoły średniej w połowie lat osiemdziesiątych.

• Pojęcia i twierdzenia wymienione w treściach powinny być opanowane przez uczniów na podstawowym poziomie. Chodzi tu o proste zapamiętanie i rozpoznawanie, o umiejętność interpretacji symboli i obiektów matematycznych, które występowały w podanym materiale. Uczeń powinien wykazać się w rozwiązywanych zadaniach umiejętnością prostego uogólnienia i przeniesienia tej postaci, w jakiej dany materiał był podawany, na przypadki podobne lub analogiczne.
• Wymienienie samej tylko nazwy pojęcia lub faktu oznacza, że uczeń powinien umieć rozwiązać typowe zadania wymagające rozumienia wymienionych pojęć i twierdzeń, przy czym nie wymaga się jawnego powołania na odpowiednią definicję czy twierdzenie, a do rozwiązania tych zadań winny wystarczyć sprawności typu algorytmicznego.
• Poprzedzenie nazwy słowami definicja, twierdzenie oznacza przyjęcie, że uczeń ma znać sformułowanie odpowiedniej definicji, twierdzenia, ma rozwiązać zadania sprawdzające umiejętność posługiwania się tą definicją czy twierdzeniem. Zapis "rozwiązywanie zadań" oznacza zwiększenie wymagań; uczeń powinien konstruować plan rozwiązania, kontrolować poprawność rozwiązania, układać zadania na bazie danego zadania.
• Słowo "przykłady" może być używane w dwóch znaczeniach. Umieszczone przed hasłem oznacza, że nie zakłada się głębszego opracowania danego hasła, wystarczy zilustrowanie sensu danego pojęcia na dobrze dobranych przykładach. Użycie słowa "przykłady" po danym haśle oznacza, że ważne jest opracowanie większej niż zazwyczaj liczby przykładów i kontrprzykładów.

Drobiazgowej wyliczance treści Nowej Podstawy Programowej towarzyszy bardzo ogólnikowe opisanie matematycznych osiągnięć uczniów, które powinny być punktem odniesienia przy ocenianiu na bieżąco w szkole i podczas końcowych egzaminów. To koniecznie trzeba zmienić. To nie treści, ale właśnie postulowane osiągnięcia powinny być drobiazgowo opisane. Warto więc, wzorem podstaw programowych z innych krajów, umieścić w naszej Podstawie dla matematyki przykłady zadań i problemów ilustrujące zarówno sposób rozumienia zapisu osiągnięć jak i ich postulowany poziom.

Uważam, że lepiej niż Nowa Podstawa Programowa opisywał postulowane osiągnięcia jeden z programów nauczania matematyki w szkole średniej z lat osiemdziesiątych. Oto cytat: "Nauczanie matematyki powinno doprowadzić do osiągnięcia przez uczniów co najmniej następujących wyników:

• racjonalne wykonywanie rachunku, planowanie jego przebiegu, samodzielna kontrola rachunku,
• osiągnięcie sprawności w wykonywaniu rachunku dotyczącego liczb, wyrażeń algebraicznych, równań, nierówności, układów równań, funkcji, wektorów w zakresie opisanym przez treści programu,
• racjonalne wykorzystanie możliwości opisywania danej funkcji, relacji w różnych językach; znajomość elementarnych funkcji numerycznych oraz podstawowych pojęć i twierdzeń związanych z nimi,
• racjonalne wykorzystanie możliwości opisywania figur, relacji między figurami, przekształceń w różnych językach -- języku geometrii elementarnej, za pomocą współrzędnych, wektorów,
• znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń geometrycznych,
• opanowanie podstawowych technik heurystycznych przy rozwiązywaniu zadań: konstruowanie planu rozwiązania zadania, kontrolowanie poprawności rozwiązania, układanie zadań na bazie danego zadania, racjonalne rozwiązywanie typowych zadań, w szczególności zadań związanych z konstrukcjami geometrycznymi, związkami miarowymi, badaniem funkcji,
• interpretowanie danych statystycznych, stosowanie elementarnych pojęć rachunku prawdopodobieństwa w typowych sytuacjach."

Pytanie trzecie. Jak uczyć matematyki? Podstawa Programowa dla matematyki w swoim obecnym kształcie zawiera "cele edukacyjne", "zadania nauczyciela i szkoły", "treści" i "osiągnięcia". Wszystko to jest osadzone w szerszym kontekście "zadań ogólnych szkoły", "opisu szkoły" (podstawowej, gimnazjum), "opisu ścieżek edukacyjnych". Przynajmniej teoretycznie, każde hasło programowe z inwentarza obowiązkowych treści powinno służyć realizacji podanych celów i zadań. Myślę też, że treści nie powinny być zbiorem luźno ze sobą powiązanych elementów, powinny tworzyć strukturę, której poszczególne elementy oddziaływają na siebie. Czytając kolejne wersje Podstawy zadawałem sobie pytanie metodologiczne: "Czy Podstawa Programowa dla matematyki jest czy też nie jest ustalonym centralnie programem szkolnym?"

W słowniku języka polskiego Doroszewskiego "program" jest rozumiany jako "wykład pewnych założeń i wytycznych działania mającego te założenia realizować". Podstawa spełnia te kryteria.

W literaturze poświęconej problematyce programów szkolnych rozróżnia się pojęcie programu zamierzonego, programu wdrażanego (wykonywanego) oraz programu osiąganego. Przez program zamierzony rozumie się program, który jest ustalony dla całego kraju i jest skodyfikowany w instrukcji programowej. Przez program wykonywany rozumie się program zawarty w różnych tekstach i materiałach, które są dobierane i zatwierdzane do użytku szkolnego, które są przekazywane przez nauczycieli w klasach. Program osiągany jest to to czego uczniowie nauczyli się, co zasymilowali.

Według mojego głębokiego przeświadczenia Podstawa Programowa w swoim obecnym kształcie pełni rolę centralnie ustalonego programu zamierzonego. Niestety, niekonsekwentnie i nieprzejrzyście napisanego. Program ten powinien według mnie mieć kształt ogólnego projektu architektonicznego osiedla czy miasta. Powinien zawierać założenia, które muszą być brane pod uwagę (dla zespołu architektów są to np. życzenia i warunki inwestora; dla autorów Podstawy będą to może strategiczne cele i zadania szkoły oraz warunki organizacyjne i finansowe oświaty). Projekt ten powinien opisywać w sposób jasny i klarowny przyszły krajobraz ujmując go z różnych perspektyw, przewidując możliwie wszystkie uwarunkowania i potrzeby przyszłych użytkowników. Zarówno architekci jak i twórcy Podstawy muszą naprawdę dobrze znać te potrzeby i uwarunkowania. Projekt powinien zawierać opis sylwetki poszczególnych budowli, powinien ustalać przebieg połączeń komunikacyjnych, wzajemne położenie czy odległości. Ale zaprojektowanie szczegółów to już zadanie innych zespołów projektantów (autorów programów). Wszelkie decyzje na temat detali są tu niepotrzebne, zaciemniają tylko ogólny obraz. Dobry projekt architektoniczny nie może zupełnie abstrahować od tego, kto będzie jego wykonawcą. Powinien więc zawierać opis standardu, jeśli chodzi o warunki pracy, doświadczenie wykonawcy, jego wyposażenie i użyte przez niego materiały.

Specyfika Podstawy Programowej jako projektu architektonicznego wiąże się z większym może niż gdzie indziej przywiązywaniem wagi do norm jakości zarówno przy wykonywaniu poszczególnych elementów projektu jak i ich późniejszym użytkowaniu. Myślę, że oprócz celów, zadań, treści i osiągnięć Podstawa powinna zawierać opis postulowanego sposobu i stylu nauczania i uczenia się matematyki. Jednym z dobrych rozwiązań mogłoby być wprowadzenie do Podstawy Programowej dla matematyki komentarzy ukazujących sposób konkretyzacji ogólnych zadań szkoły i nauczyciela w dziedzinie edukacji matematycznej.

Oto przykłady dobrych komentarzy z dawnych programów:

• Proces uczenia się matematyki powinien być tak sterowany, aby zdobywanie wiadomości i ćwiczenie umiejętności oraz sprawności matematycznych było równocześnie rozwijaniem specyficznych dla matematycznej aktywności postaw i technik intelektualnych oraz aby z kolei te postawy i techniki stanowiły dzięki właściwemu transferowi istotny czynnik rozwoju nie tylko ogólniejszych podstaw i technik intelektualnych ale i poglądów na rolę nauki i teoretycznego myślenia w naszym technologicznym świecie.
• Nauczanie matematyki winno rozwijać zdolności poznawcze, przyzwyczajać do wysiłku i wytrwałości, wyrabiać samodzielność, dociekliwość, krytycyzm. Przez uwzględnianie w materiale zadaniowym tematyki związanej z innymi naukami, z życiem społecznym i gospodarczym winno przyczyniać się do poznania i rozumienia problematyki innych nauk, rozwoju kraju.
• Ważne jest kształtowanie u uczniów pozytywnego stosunku do matematyki i zainteresowania nią, zarówno z przyczyn pozamatematycznych -- użyteczność -- jak i dla jej wartości wewnętrznych -- harmonia, prawda, piękno. Wiąże się to też z ukazaniem roli, jaką matematyka i matematycy odegrali w historii kultury.

Dyskusje na temat Podstawy Programowej wracają wciąż do pytań o to czym jest, czym nie jest, czym powinna być i czym nie powinna być Podstawa. Konieczne jest więc pilne rozstrzygnięcie metodologicznego sporu na temat sposobu rozumienia i funkcjonowania w praktyce szkolnej Podstawy Programowej.