Dyskalkulia

Jak pomóc nauczycielowi w indywidualnym ocenianiu ucznia? Jak ocenić dziecko, które myli się w rachunkach na klasówce, a świetnie i szybko liczy "w głowie"? O dysleksji napisano wiele. O dyskalkulii znacznie mniej. Oddajemy głos specjaliście, dydaktykowi matematyki, profesorowi Wacławowi Zawadowskiemu.

Dysleksja a dyskalkulia

Niepełnosprawność objawiająca się trudnościami w nauce czytania i pisania, mimo zastowania przez uczących zwykłych metod nauczania, co najmniej normalnej inteligencji ogólnej dziecka i sprzyjających warunków socjalno-kulturalnych. Upośledzenie to utrudnia nabywanie sprawności w czytaniu i tworzeniu tekstów, które inne dzieci opanowują stosunkowo gładko i bez kłopotów. W większości przypadków dysleksję powodują pewne organiczne anomalie rozwojowe. Objawy upośledzenia występują u około 10% uczniów. Dysleksja pięć razy częściej dotyka chłopców niż dziewczęta (1).

Problem dysleksji i związanej z nią dyskalkulii jest coraz bardziej zauważany na świecie. Ostatnio wiele uwagi poświęcono dysleksji w cotygodniowym dodatku edukacyjnym do londyńskiego Times'a. Zwraca się na nią uwagę także w Polsce. Wśród naszych nauczycieli nie jest jednak dostatecznie znany ani temat, ani sposoby postępowania z niepełnosprawnymi dziećmi.

Dzieci dyslektyczne często mają poważne trudności nie tylko z pisaniem i czytaniem, ale również ze zwykłą arytmetyką i algebrą. Taka niepełnosprawność to dyskalkulia - specyficzne trudności w opanowaniu rachunków symbolicznych i liczbowych. Przypadki czystej dyskalkulii, przy braku innych objawów dysleksji, występują bardzo rzadko - u ok. 1% uczniów. Z reguły dotyka ona dzieci dyslektycznych. Te na swój sposób obchodzą trudności związane pisaniem i czytaniem poprzez indywidualne strategie rachowania w głowie, dzięki czemu są całkiem niezłe w rachowaniu i myśleniu matematycznym. Zwykle jednak takie dzieci na konwecjonalnych testach oceniane są znacznie poniżej swej wiedzy i umiejętności. Toteż czywiste, że adekwatna indywidualna ocena każdego z nich wymaga od nauczyciela dużych kompetencji matematycznych i dydaktycznych. W każdej klasie szkolnej możemy się spodziewać 2-3 dyslektyków, przeważnie chłopców, z których jeden może być wybitnie uzdolniony matematycznie, a jeden wręcz przeciwnie. Około 11% dyslektyków ma wybitne osiągnięcia w matematyce, jednak brak wczesnego rozpoznania dysleksji z reguły prowadzi do negatywnych następstw: od drobnych niepowodzeń szkolnych do kompletnej alienacji społecznej.

U dyslektyków nie istnieje korelacja między osiągnięciami matematycznymi a IQ. Stwierdzono, że drogi neuronowe uczynniane u nich podczas czytania prowadzą do innych płatów mózgowych niż u ludzi bez objawów dysleksji. Jak się to ma do szkolnej rzeczywistości? Otóż, choć w nauczaniu matematyki bardzo wychwalamy programy spiralne (w których do tych samych spraw wraca się często, w sposób zróżnicowany i na różnych poziomach ogólności), to wielu nauczycieli uważa, że matematyka wymaga programu lokalnie liniowego (czyli rozłożenia treści nauczania na małe przejrzyste kawałki i podawania ich jeden po drugim, a potem powtórki i syntezy). W odniesieniu do dużej części dyslektyków liniowy styl nauczania jest całkowicie nieskuteczny. Prowadzi do tego, że nie opanowują oni podstawowych treści programowych, np. tabliczki mnożenia. Nawet jeśli się jej w końcu nauczą (ku radości rodziców czy nauczyciela), to często już następnego dnia wszystko zapominają albo podczas rachowania pisemnego nie potrafią sobie przypomnieć, ile to jest np. 5 razy 7. Takie utknięcie przerywa proces pisemnego rachowania, ponieważ dyslektycy - po rozstrzygnięciu sprawy 5 razy 7 - nie potrafią już powrócić do zapisu. Po prostu nie wiedzą, jak go kontynuować.

Wydaje się paradoksalne, że w piśmie dyslektycy nie umieją poprawnie rachować dość łatwych działań, typu: 15 razy 59, a "w głowie" - czyli w sposób dla ogółu trudniejszy, ten sam rachunek przeprowadzają z dobrym wynikiem i często prawie natychmiast. Znajomość struktury całościowej sprawia, że takie dzieci często dają sobie radę również w przypadkach prostszych. Jedyna więc wskazówka, jaką powinni kierować się nauczyciele matematyki, jest taka: nie od szczegółu do ogółu. Nie istnieje bowiem jeden styl nauczania skuteczny w odniesieniu do wszystkich dyslektyków. Nauczyciel często uważa, że powinien przekazać (zaszczepić) uczniom swój styl myślenia i strategie postępowania. Uczeń normalnie sprawny jest wdzięcznym odbiorcą. Uczeń dyslektyczny z reguły nie jest w stanie nim być. Jeżeli daje sobie radę, to czyni to najpierw na swój sposób, a potem stara się naśladować styl nauczyciela (żeby "być w porządku"). Najczęściej nie całkiem mu się to udaje. W cytowanym przykładzie: 15 razy 59, może podpisać liczby jak należy, jedna pod drugą, potem napisać coś w następnych dwóch linijkach (tak jak wydaje mu się, że jest dobrze). Na koniec jednak napisze wynik obliczony szybko "w głowie". Jeżeli rachując w pamięci nie pomyli się, to ocena nauczyciela bywa jednoznaczna: rachunek błędny, wynik przypadkowo dobry. Zwykle idzie za tym komentarz: ściągnął! Ocena, oczywiście, nie odpowiada temu, co się wydarzyło. Dla mało doświadczonego nauczyciela zrozumienie trybu działania ucznia-dyslektyka może być trudne. Nauczyciele z doświadczeniem zazwyczaj nie zadają sobie trudu wniknięcia w istotę problemu.

Gdy pod opieką mamy ucznia lub uczniów dyslektycznych, to możemy się spodziewać, że każdy z nich będzie miał nieco inny sposób na radzenie sobie z tekstami i zadaniami, a trudności powstają tam, gdzie inni w ogólne ich nie widzą.

Inteligentny dyslektyk albo wyrobi sobie własny sposób i styl uczenia się (o stylach uczenia się pisaliśmy w sierpniu - przyp. red.), albo zostaje w tyle, co grozi nieporozumieniami i może skończyć się powtarzaniem klasy - zabiegiem w każdym wypadku traumatycznym, tu - całkowicie nieskutecznym i wręcz wysoce szkodliwym. Tak czy inaczej, w klasie pierwszej gimnazjum możemy mieć pewną liczbę uczniów (zwykle chłopców) z trwałą niechęcią do matematyki, do klasówek i testów, w których widzą, chociaż tego nie werbalizują, grę niezgodną z zasadami fair play. Wychwycenie tego rodzaju przypadków jest dla nauczyciela poważnym wyzwaniem. Bardzo pomocne może więc być rozpoznanie stylów poznawczych uczniów.

Czytanie nie jest wykonywane jednakowo przez wszystkich, taką metodą, jaką polecano nam w nauczaniu wczesnoszkolnym. Można to zrozumieć, analizując sposób odczytywania i zapamiętywania serii cyfr, np. numeru telefonu, i porównując go z odbieraniem znaczenia i zapamiętywaniem liczby. Czytając serię cyfr, możemy ją zinterpretować jako zapis liczby lub jako numer (np. numer telefonu): 6 0 2 7 8 0 1 4 1. Jak odczytasz ten zapis?

sześć zero dwa siedem osiem zero jeden cztery jeden

Te dwa odczyty to dwie różne interpretacje tego samego zadania. Liczba jest pojęciem semantycznie bogatszym od numeru telefonu. Znaczenie napisu 1 7 8 odbiera się bez wokalizacji, a nawet bez jakiegokolwiek śladu subwokalizacji. Napis sto siedemdziesiąt osiem zwykle nie jest odczytywany w taki sam sposób jak 1 7 8. Liczby czyta się inaczej niż słowa. Więcej, znaczenia zapisu liczbowego nawet nie odczytujemy - my je ogarniamy wzrokiem. Sens trafia do nas wprost, bez działania analizatorów słuchu. To bardzo istotna różnica. Szybkie czytanie polega na wykorzystaniu owej różnicy i wyćwiczeniu tej umiejętności wzroku przy czytaniu. Niektórzy dyslektycy są całkiem sprawni w szybkim czytaniu, gdy się go nauczą. Pozostali nie potrafią opanować tej sztuki.

Stonogi i skoczki

Znawcy zagadnień związanych z prowadzeniem uczniów dyslektycznych podkreślają wagę rozpoznania ich indywidualnego stylu poznawczego (tj. stylu uczenia się) oraz pewnej ciepłej wyrozumiałości i cierpliwości nauczyciela, zwłaszcza w stosunku do dzieci, którym brak tego w domu.

Obserwując rozwiązywanie problemów przez uczniów, można odróżnić dwa przeciwstawne style postępowania. Styl stonogi i styl skoczka. Prawie nigdy nie występują one w czystej postaci. Każdy konkretny przypadek to styl mieszany. Analizując zadanie, stonoga rozkłada je na małe kawałki i próbuje każdy kawałek atakować z osobna. Skoczek natomiast stara się spojrzeć na całość i np. dokonać jakiegoś uproszczenia, które pozwoliłoby od razu zobaczyć rozwiązanie.

Przystępując do działania, stonoga szuka jakiejś gotowej formułki. Chce postawić najpierw jedną nogę, potem drugą, potem trzecią... lubi pewny grunt. Skoczek rozpoczyna jednym sposobem - cofa się, próbuje drugim - skacze, często na oślep, wokół zagadnienia.

Stonoga używa danych dokładnie takich, jakie występują w tekście zadania. Skoczek zmienia dane i patrzy na wyniki, upraszcza dane z zadania, żeby ułatwić sobie rachunki i rozpoznanie. Stonoga chętnie dodaje i mnoży. Działania wykonuje pisemnie. Nie lubi odejmowania i dzielenia. Skoczek traktuje wszystkie działania arytmetyczne jednakowo, chętniej rachuje w głowie i w przybliżeniu.

Stonoga niechętnie sprawdza wyniki jeszcze raz. Jeżeli już to robi, to zwykłe tą samą metodą. Skoczek lubi wszystko sprawdzać po kilka razy, rzadko tą samą metodą. Tej może nie umieć opisać lub nie zapamiętać.

Jak odróżnić stonogę od skoczka? Trzeba dać uczniowi do wykonania zadanie i obserwować sposób działania. Np. można uczniowi pokazać taki rysunek:

i poprosić o możliwie wierne przerysowanie na kartce papieru.

Stonogi zwykle zaczynają od szczegółów, pracują po kolei i całość może potem wyglądać dziwacznie.

Skoczki raczej narysują ogólny zarysa dopiero potem zaczną zajmować się szczegółami. Nie lubią pokazywać swojej pracy. Nie lubią ćwiczyć.

Wobec zadania oblicz w pamięci 2 razy 7 razy 3 razy 5 stonoga będzie się starała wykonać wszystko krok po kroku, w takiej kolejności jak podana (zmiana porządku budzi niepokój). Przy mało pojemnej pamięci krótkotrwałej (co może być główną przyczyną niektórych typów dysleksji) całkowicie się zaplącze. Gdy obliczy 2 razy 7 równa się 14, to kolejne obliczenie razy trzy w pamięci może być trudne. Trzeba przecież jeszcze razy 5. - A ile to było, co miałem pomnożyć razy 5? I tu stonoga może utknąć.

Skoczek natomiast nie ma zaufania do swojej tabliczki mnożenia. Wie, że jej dobrze nie zna i że się zaplącze. Szuka skrótów i ułatwień. Gdy zauważy, że 2 razy 5 jest 10 i jeżeli przypomni sobie, że 3 razy siedem równa się 21 jest w domu. Dysleksja zmusza skoczków do kombinowania i pomysłowości w takich drobnych sprawach. Gdy im się uda, otrzymują zachętę do powtarzania poszukiwań. Działać muszą szybko, bo gdy mają do tego słabą pamięć krótkoterminową, mogą zapomnieć, o co chodziło w zadaniu. Po chwili zresztą mogą nie pamiętać, jak doszli do swojego wyniku. Gdy zmusimy ich do zapisywania każdego kroku, który robią w myśli, to zamiast 21 mogą zapisać 12 - też błąd gotowy w najgłupszym miejscu. Dyslektycy często mają kłopoty z serializacją, przestawiają kolejność, zwłaszcza przy odczytywaniu wzrokiem dużych porcji znaków jednocześnie.

Dyslektyczny chłopiec poproszony o obliczenie w pamięci działania: 19 - 7 podał wynik 13. Poproszony o wyjaśnienie, powiedział: odjąłem dziewięć od siedmiu (tu nabazgrał 9 - 7 = 3), to jest trzy, i do tego dołączyłem dziesięć. Zwraca uwagę dobra strategia ogólna z omijaniem progu dziesiątkowego, przestawienie kontrawariantne zapisu i wypowiedzi mówionej i, mimo to, konsekwentne trzymanie się dobrej strategii: wykonanie odejmowania (z błędem) i dołączenie dziesiątki (dobrze).

Każdy z nas jest pewną mieszanką stonogi i skoczka, tych dwóch przeciwstawnych biegunów, zwykle z przewagą jednego z nich. Jest to zupełnie normalne (2).

Dla dyslektyka ważne jest, żeby nauczył się pewnej elastyczności w podejściu do matematyki oraz (w takim stopniu, jaki jest możliwy) świadomego wyboru stylu działania. Wiadomo, że jest to trudne zarówno dla ucznia, jak i dla nauczyciela. Nauczyciel, który sam jest stonogą, będzie miał kłopoty ze swoimi dyslektykami. Potrzeba pewnej elastyczności i wzajemnego poszanowania dla odmiennych stylów poznawczych.

Niektórzy twierdzą, że dysleksja jest związana z zaburzeniami współpracy pomiędzy obu półkulami mózgowymi. Prawa ma być bardziej odpowiedzialna za rozumienie relacyjne, semantyczne, intuicyjne, w pełni świadome i obrazowe, całościowe (holistyczne). Lewa, za serializację, połykanie symboli po kolei i rozumienie syntaktyczne, instrumentalne, algorytmiczne.(3)

Można stwierdzić, że:

• wśród dyslektyków są przypadki bliskie i stonogom, i skoczkom,
• nieco częściej występują stonogi niż skoczki,
• konkretny uczeń może zmieniać swój styl postępowania w zależności od zadania,
• stonogi ze słabą pamięcią mogą mieć duże trudności z matematyką,
• dyslektyczne skoczki, które nie potrafią dobrze zapisywać lub zaznaczać graficznie swoich myśli, muszą się tego nauczyć. Inaczej gubią się w nadmiarze działań wykonywanych w pamięci.

Jak postępować z dyslektykami obciążonymi dyskalkulią na lekcjach matematyki?

Dla nauczyciela musi być oczywiste, że jeżeli jego styl nauczania nie odpowiada stylowi uczenia się podopiecznego ucznia-dyslektyka, to on-nauczyciel ma dostosować się do ucznia. Uczeń dyslektyczny tego zrobić nie potrafi. Po prostu nie może przestać być dyslektyczny. Upomnienia w rodzaju: "uważaj, co piszesz", są zupełnie nie na miejscu. To tak jakby kulawemu powiedzieć: "Przestań mi tu powłóczyć tą nogą". Również stwierdzenie typu: "Nie mogę dobrze ocenić Twojej pracy, bo nie wiem, skąd masz ten wynik", może być tylko na pozór sensowne. Z dyslektykami trzeba uważać. Możemy nie zrozumieć ich sposobu postępowania i popełnić bardzo przykry błąd, jak określają to statystycy: "drugiego rodzaju". Z powodu wadliwie ustawionych kryteriów możemy odrzucić takich, którzy są na dużo wyższym poziomie kompetencji, niż nam się wydaje. Wynikiem bywa postępująca alienacja ucznia i konfliktowe nastawienie wobec szkoły. Lekarze mówią o takich przypadkach: "błędne rozpoznanie, błąd w sztuce".

Jeżeli mamy w klasie uczniów dyslektycznych, musimy wiedzieć, że niezwykle ważne jest budowanie w nich poczucia wartości własnej, zaufania do siebie, a w relacjach z nami - poczucia fair play. W gimnazjum możemy mieć uczniów dyslektycznych z trwałymi urazami psychicznymi - ze wstrętem do pisania i do matematyki. Pokonanie takiego nastawienia jest bardzo trudne, ale w wielu przypadkach możliwe. Dyslektykom nie można zbyt często wytykać błędów, a już na pewno nie wolno czynić tego publicznie (to najprostsza metoda obrzydzenia im i matematyki, i pisania w ogóle, na stałe). Trzeba stwarzać sytuacje, w których sami korygują swoje błędy. Można to zrobić w sposób dyskretny i przyjazny.

Ogólna zasada postępowania byłaby taka:

budować na tym, co uczeń potrafi i robi dobrze, oraz szukać dla niego takich pól działania, nawet poza matematyką, na których miałby szanse na osiągnięcie sukcesu i rozwijanie zaufania do samego siebie.

Z drugiej strony niezbędne jest, żeby uczeń sam umiał dobrze ocenić swoje możliwości. Hasło w gimnazjum: samodzielność, nie jest puste.

Nic tak dobrze nie ujmuje pożądanej postawy nauczyciela wobec dyslektycznego ucznia, jak krótka sentencja Hipokratesa: po pierwsze nie szkodzić. Przy słabej pamięci krótko- lub długoterminowej przydatne może być rozwijanie chwytów mnemotechnicznych. Pożyteczne jest też redukowanie nadmiaru słów. Np. przy niemożliwości zapamiętania, która ze współrzędnych x, y nazywa się odciętą, a która rzędną, pomocą może być uwaga, że kolejność jest alfabetyczna. Inną radą może być wykreślenie tych słów ze słownika i odłożenie ich do lamusa terminów zbytecznych. To rozwiązanie może jednak zmniejszać szanse ucznia na egzaminach w stylu encyklopedycznym.

Nie jest dostatecznie zbadana sprawa wykorzystania kalkulatorów w pracy nad dyslektykami, którzy mają trudności rachunkowe, czyli w pracy nad opanowaniem dyskalkulii (4). Niektórzy nauczyciele boją się w takich przypadkach używania kalkulatorów. Inni widzą w nich ogromne ułatwienie w pracy (5). Nie ma jak dotychczas porządnych badań wyjaśniających tę sprawę, obejmujących dłuższy okres pracy (6). Nie ma też jasno określonych oczekiwań wobec szkoły w sprawie dyslektyków. Jeżeli potraktować dysleksję tak jak każdą inną anomalię rozwojową, np. krótkowzroczność czy astygmatyzm, to trzeba się poważnie i na nowo nad tym zastanowić. Nie po to dajemy krótkowzrocznemu okulary, aby go nauczyć patrzeć bez okularów. Okulary stają częścią stałego wyposażenia osobistego, z którym człowiek musi żyć. Podobnie, nie po to dajemy uczniom kalkulator, aby się nauczyli rachować bez kalkulatora (Pappert, 1996).

Krótkowzrocznym kierowcom nie odbiera się okularów w czasie egzaminu na prawo jazdy. Takie postawienie sprawy odbija piłkę w inną stronę. Piłka jest w pokoju nauczycielskim oraz na boisku komisji egzaminacyjnych i tych, co układają testy.