Bryły na sznurkach


 
1. Na podstawie narysowanych siatek nazwij każdą z brył.

rys

Odpowiedzi
 
pasek

2. Przerysuj każdy rysunek do zeszytu tak go zmieniając, aby przedstawiał siatkę pewnego ostrosłupa lub graniastosłupa.

rys

Odpowiedzi
 
pasek

3. Na papierze w kratkę narysuj siatki graniastosłupów o podstawie:
a. kwadratu,
b. prostokąta,
c. trójkąta prostokątnego równoramiennego.
Tak dobierz wymiary, aby każdy rysunek zmieścił się na jednej stronie w zeszycie.
Odpowiedzi
 
pasek

4. Na papierze w kratkę narysuj siatki ostrosłupów o podstawie:
a. trójkąta prostokątnego równoramiennego,
b. kwadratu,
c. prostokąta.
Tak dobierz wymiary, aby każdy rysunek zmieścił się na jednej stronie w zeszycie.
Odpowiedzi
 
pasek

5.
a. Na podstawie rysunków siatek ostrosłupów i graniastosłupów, oblicz sumę pól wszystkich ścian tych brył.

rys

b. Z jakich figur zbudowane są poszczególne siatki?
c. Czy potrafisz odczytać z rysunków jakieś własności tych figur?
Odpowiedzi
 
pasek

6. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest równe 88 cm2, a pole jego powierzchni bocznej wynosi 72 cm2. Oblicz pole podstawy tej bryły.
Odpowiedzi
 
pasek

7. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 88 cm2, a pole jego podstawy jest równe 26 cm2. Oblicz pole powierzchni bocznej tej bryły.
Odpowiedzi
 
pasek

8.
a. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 6 cm, a wysokość ściany bocznej wynosi 11 cm.
b. O ile pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest większe od pola jego podstawy?
Odpowiedzi
 
pasek

9. Pole podstawy pewnego ostrosłupa jest równe 62 cm2. Pole jego powierzchni bocznej jest o 19 cm2 większe. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Odpowiedzi
 
pasek

10. Pole powierzchni ostrosłupa, którego podstawą jest kwadrat wynosi 88 cm2. Jaka jest długość krawędzi podstawy, jeśli pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosi 72 cm2?
Odpowiedzi
 
pasek

11. Piramida Cheopsa jest ostrosłupem prawidłowym czworokątnym o boku podstawy 227,5 m i wysokości ściany bocznej 190 m. Oblicz, ile m2 ma powierzchnia ścian bocznych tej piramidy.
Odpowiedzi
 
pasek

12. Pole powierzchni bocznej czworościanu foremnego wynosi 20rys cm2. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego czworościanu.
Odpowiedzi
 
pasek

13. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma 4 cm.
a. Jakie jest pole jednej ściany bocznej, jeżeli pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosi 60 cm2?
b. Jaka jest wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa?
Odpowiedzi
 
pasek

14. Ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o obwodzie 32 cm, ma wysokość ściany bocznej dwa razy dłuższą od krawędzi podstawy.
a. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
b. Narysuj jego siatkę w skali 1 : 4.
Odpowiedzi
 
pasek

15. Pojemnik na wapno ma kształt graniastosłupa, którego dwie ściany są trapezami o podstawach długości 1,25 m i 0,8 m oraz wysokości 0,8 m. Długość pojemnika wynosi 2,65 m. Oblicz jego pojemność.
Odpowiedzi
 
pasek

16. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 91 cm2. Ile wynosi pole jego podstawy, jeśli jest ono dwa razy mniejsze od pola każdej z jego ścian bocznych?
Odpowiedzi
 
pasek

17. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest równe 120 dm2. Pole powierzchni bocznej jest pięć razy większe od pola podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa, wiedząc, że jego wysokość wynosi 90 cm.
Odpowiedzi
 
pasek

18. Pole podstawy ostrosłupa stanowi 20% pola jego powierzchni. Wiedząc, że pole powierzchni bocznej jest równe 600 cm2, a wysokość ostrosłupa wynosi 12 cm, oblicz jego pole powierzchni oraz objętość.
Odpowiedzi
 
pasek

19.
a. Zbadaj, ile różnych siatek może mieć sześcian.
b. Jak sądzisz, czy prostopadłościan ma mniej czy więcej różnych siatek niż sześcian? Spróbuj uzasadnić swój pogląd.
c. Ile potrafisz narysować różnych siatek tego samego prostopadłościanu?
Odpowiedzi
 
pasek

20. Zbadaj, na ile różnych sposobów można narysować siatkę:
a. czworościanu foremnego;
b. ostrosłupa czworokątnego prawidłowego.
Odpowiedzi
 
pasek

21. Podstawa ostrosłupa czworokątnego ma obwód 16 cm. Wysokość wszystkich ścian bocznych jest taka sama i wynosi 8 cm. Zbadaj, jakie może być pole powierzchni tego ostrosłupa.
Odpowiedzi
 
pasek

22. Sześcian o boku 6 cm pocięto na sześć identycznych ostrosłupów.
a. Jakie własności mają te ostrosłupy?
b. Narysuj siatkę jednego z nich. Jakie odcinki są ci do tego potrzebne?
Odpowiedzi