24. diagram słupkowy, diagram kołowy, średnia arytmetyczna
W szkolnym sklepiku
Grupa uczniów pod opieką wychowawcy postanowiła otworzyć szkolny sklepik. Swoją handlową działalność zaczęli od przeprowadzenia w szkole ankiety. Zebrane dane przedstawili w postaci diagramów słupkowych: 
starter
kropkaJak myślisz, czego chcieli się oni dowiedzieć, przeprowadzając tę ankietę? 
kropkaW jaki sposób młodzi handlowcy pogrupowali artykuły, które chcieliby sprzedawać? Jak sądzisz, po co to zrobili? 
kropkaNa które słodycze jest najwięcej chętnych? 
kropkaJakie artykuły papiernicze są najbardziej potrzebne? 
kropkaUczniowie ustalili, że na początku będą sprzedawać tylko 12 różnych towarów. Które artykuły powinni wybrać, aby sklepik pełnił jak najlepiej swoją funkcję? 

1. Diagram przedstawia wyniki ankiety przeprowadzonej wśród grupy Polaków w wieku powyżej 16 lat.
zad 1

W tej ankiecie wzięło udział ponad 1000 osób.

a. Jakie informacje potrafisz odczytać z tego diagramu?
 b. Która z potraw ankiety ma najwięcej zwolenników? A która ma najmniej przeciwników?
 c. Jaki, w przybliżeniu, procent ankietowanych lubi hamburgery? A jaki nie lubi?
 d. A jak było w przypadku chipsów?
 e. Jak sądzisz, czy gdyby taką ankietę przeprowadzono wśród twoich rówieśników, jej wyniki byłyby podobne?

2. Poniższy diagram pokazuje, jak zmieniała się powierzchnia i ludność Polski w ciągu tysiąca lat jej istnienia. Co można z niej odczytać o przeszłości naszego kraju?
zad 2


grupa3. Na początku roku szkolnego samorząd uczniowski przeprowadził ankietę na temat planowanej wielkiej szkolnej zabawy. Diagramy przedstawiają informacje uzyskane na podstawie tej ankiety od 80 uczniów.
zad 3
 a. Jakie pytania mogła zawierać ankieta?
 b. Jak powinna być zorganizowana zabawa, żeby spełniła oczekiwania uczniów?

grupa4 a. Wyobraźcie sobie, że chcecie zbadać, jakimi środkami lokomocji mieszkańcy dużych miast jeżdżą do pracy. Czy wystarczy w tym celu spytać ludzi stojących na przystanku tramwajowym? A może lepiej byłoby spytać ludzi wychodzących za stacji metra?
 b. Wyobraźcie sobie, że chcecie zbadać, w jaki sposób dorośli ludzie lubią spędzać wolny czas. Czy wystarczy w tym celu przeprowadzić ankietę wśród osób opuszczających kino po seansie filmowym?
 c. Jak zebralibyście potrzebne dane w obu tych sytuacjach?

5. Grupę sześćdziesięciu dwunastolatków zapytano, jak spędzili ostatnią niedzielę. Diagram pokazuje zebrane dane.
zad 5

Taki diagram nosi nazwę diagramu kołowego.

a. Ile osób odpoczywało w domu?
 b. Jaka ich część była na wycieczce?
 c. Ile osób odwiedziło kolegów, a ile poszło do kina?

6. Ten diagram kołowy pokazuje, ile tomików poezji Wisławy Szymborskiej sprzedano w ciągu kolejnych dni tygodnia w pewnej księgarni. W poniedziałek rano było ich 500.
zad 6
 a. Ile tomików sprzedano w poszczególnych dniach?
 b. Ile książek pozostało do sprzedania pod koniec tego tygodnia? Jaki to procent ich początkowej liczby?
 c. Narysuj diagram słupkowy przedstawiający te dane. 
Wisława Szymborska -- laureatka Nagrody Nobla w dziedzinie literatury w 1996 roku. Jest czwartym polskim literatem, który dostał tę ważną nagrodę. Czy znasz pozostałych?

7 a. W balonie jest 40 litrów powietrza. Oblicz, ile litrów tlenu znajduje się w tym balonie. Skład powietrza przedstawiony jest na diagramie kołowym.
zad 7
 b. A ile litrów tlenu byłoby w balonie o pojemności 240 litrów?

Pozostałe składniki powietrza to dwutlenek węgla, gazy szlachetne, para wodna itd.

grupa8. Zapytano 32 osoby, jakie owoce lubią najbardziej. Szesnaście osób wybrało jabłka, osiem -- pomarańcze, cztery wybrały truskawki, dwie -- gruszki i dwie -- czereśnie. Narysujcie diagram kołowy przedstawiający te dane. Jak najprościej to zrobić?


grupa9. W dwudniowej konferencji na temat ochrony środowiska brało udział 360 osób.
 a. Pierwszego dnia pracowano w czterech grupach tematycznych, które liczyły odpowiednio: 180, 90, 60 i 30 osób. Narysujcie diagram kołowy przedstawiający te dane.
 b. W drugim dniu pracowano w pięciu grupach, które liczyły:100, 75, 110, 50 i 25 osób. Jak można narysować diagram przedstawiający nowy podział na grupy? Wykonajcie ten diagram.

grupa10. 120 osób zapytano: "W jakiej porze roku urodziłeś się?" . Otrzymane wyniki przedstawiono w tabelce.
Pora roku zima wiosna lato jesień
Procent odpowiedzi 10% 30% 20% 40%

Ile to jest 10% z 360°?

 a. Narysujcie diagram kołowy przedstawiający te dane.
 b. Ilu ankietowanych urodziło się wiosną? A ilu jesienią?

grupa11. W tabelce i na diagramie kołowym przedstawione są te same dane.
zad 11

  
Rodzaje gruntów w Polsce Powierzchnia
grunty rolne 187 200 km2
lasy 87 360  km2
pozostale grunty i wody 37 440  km2

 a. Każda z trzech części diagramu wyznacza kąt. Zmierzcie, ile stopni mają te kąty. Obliczcie, jaką częścią kąta pełnego jest każdy z nich.
 b. Obliczcie, jaką część powierzchni Polski (ok. 312 000 km2) stanowią grunty poszczególnych rodzajów.
kalkukator  c. Porównajcie uzyskane wyniki. Czy coś je łączy?
 d. Wiemy, jaką część kąta pełnego stanowi jakiś kąt. Jak możemy obliczyć, ile ma on stopni?
 e. Opracujcie przepis na narysowanie diagramu kołowego.


kalkukator12. W tabelce zebrane są dane dotyczące występowania różnych rodzajów drzew w polskich lasach w roku 1993. Przedstaw te dane w postaci diagramu kołowego.
Rodzaje drzew W % powierzchni zalesionej
sosna 69%
świerk 6%
dąb 6%
brzoza 6%
olcha 5%
buk 4%
jodła 3%
inne 1%
sosna łącznie z modrzewiem, dąb łącznie z jesionem, klonem i jaworem
! Jedną z metod zbierania informacji jest przeprowadzenie ankiety. Uzyskane dane mogą być przedstawiane w różny sposób, np. w postaci tabelki, diagramu słupkowego, diagramu kołowego. 

ćw. 1,2,313. W dwóch naczyniach znajduje się sok: w jednym 200 ml, a w drugim 300 ml.
zad 13
W jaki sposób podzielić ten sok między dwie osoby, aby każda otrzymała taką samą ilość? Ile mililitrów soku dostanie każda osoba?


14. Na stole stoją trzy pełne kubki z mlekiem. Pierwszy z nich ma pojemność 500 ml, drugi 250 ml, a trzeci 300 ml. Mleko trzeba podzielić na trzy równe porcje. Jak duża jest jedna porcja?


grupa15 a. Zmieszano 1 kg cukierków w cenie 12 zł za kg oraz 1 kg cukierków w cenie 8 zł za kg. Jaka jest cena 1 kg tej mieszanki?
 b. Zmieszano trzy rodzaje cukierków, biorąc po 1 kg każdego rodzaju. Cukierki kosztowały odpowiednio: 6,50 zł/kg, 13 zł/kg i 7,50 zł/kg. Znajdź cenę 1 kg otrzymanej mieszanki.
 c. Wyobraźcie sobie, że zmieszano więcej gatunków cukierków, np. 5 albo 10 albo 12, biorąc po 1 kg każdego z nich. Poszukajcie metody na obliczenie ceny 1 kg otrzymanej w ten sposób mieszanki.

16. Krzysiek jest w reprezentacji koszykarskiej swojej klasy. W pięciu ostatnich meczach zdobył odpowiednio 14, 28, 12, 20 i 6 punktów. Jego kolega z drużyny, Wojtek, uzyskał w czterech meczach 20, 15, 18 i 7 punktów. Który z nich ma lepszą średnią zdobytych punktów w jednym meczu?

! Liczba 18 jest średnią arytmetyczną liczb 14, 21, 33, -6, 12 i 34, gdyż
ramka
Gdy chcemy obliczyć średnią arytmetyczną kilku liczb, to liczby te dodajemy do siebie, po czym sumę dzielimy przez ich ilość. 


17. Oblicz średnią arytmetyczną podanych liczb. Czy średnia arytmetyczna serii liczb musi być jedną z liczb tej serii?
 a. 3   7   9   1  1   5
 b. -1   0   1   2   3   -2   0   -1   -3   1
 c. -100   20   20   20   20   20
 d. 5   3   9   10   8

kalkukator18. Oblicz średnią arytmetyczną liczb.
 a. 125 128 125 123 124 128 129
 b. 3,4 4,1 2,8 3,7 2,5
 c. 13 13,8 13,1 12,6 13,5 13,8
 d. 0,14 -18,2 -178 15,5

19. Dziadek otrzymuje emeryturę w wysokości 640 zł miesięcznie, a babcia o 120 zł mniej. Jaki jest średni dochód miesięczny na jedną osobę w tej dwuosobowej rodzinie?


20. W czteroosobowej rodzinie, w której jest dwoje dzieci, mama zarabia miesięcznie 520 zł, a tata 930 zł, Jaki jest średni dochód miesięczny na jedną osobę w tej rodzinie?


21. Bolek policzył średnią arytmetyczną czterech liczb i otrzymał 4. Trzy z tych liczb to: 5,8 3,75 i 2. Znajdź czwartą liczbę.


22. Średni wiek Adama, Janka, Olka i Jurka wynosi 12 lat. Średni wiek tej czwórki i Krzysia, brata Jurka, wynosi 11 lat. Ile lat ma Krzyś?


23. Czy potrafisz obliczyć w pamięci średnią arytmetyczną tych liczb? Spróbuj.
 a. 21 22 22 22 23 22 22
 b. 18 22 11 29 25 15

grupa24 a. Wyobraźcie sobie, że macie zorganizować zabawę w swojej szkole. Jakie informacje warto byłoby zebrać, żeby jak najlepiej przygotować tę zabawę.
 b. Opracujcie i przeprowadźcie ankietę dotyczącą zabawy. ćw. 4,5,6 Przedstawcie jej wyniki w postaci diagramów słupkowych lub diagramów kołowych.
 c. Jak zorganizowalibyście tę zabawę?

kropkaO co pytać? 
kropkaJak sformułowć pytania? 
kropkaKomu je zadać? 
kropkaCo zrobić z odpowiedziami? 
kropkaJak można je wykorzystać?

problem
Na pudełkach zapałek często widnieje napis: Przeciętnie 48 zapałek. Na opakowaniach wielu produktów spożywczych można znaleźć np. takie informacje: masa 100 g +/- 5g, pojemność 500 ml +/- 10 ml. Jak należy rozumieć te napisy? Jak myślisz, dlaczego producenci umieszczają je na opakowaniach, zamiast napisać po prostu: masa 100 g. 
łamigłówka

Ile ziarenek znajduje się w 0,5 kg ryżu? Czy można to tak policzyć, żeby nie napracować się przy tym zbytnio? 

sprawdź sam siebie



Tabelka przedstawia odpowiedzi 100 osób na pytanie: "Ile chleba zjada twoja rodzina w ciągu tygodnia?" 
mniej niż 
3 kg
od 3 kg do 5 kg od 5 kg do 7 kg wiecej niż 
7 kg
15 25 50 10
1. Przedstaw dane z tabelki w postaci diagramu słupkowego. 

2. Przedstaw dane z tabelki w postaci diagramu kołowego. 

3. W pięcioosobowej rodzinie jest troje dzieci. Jaki jest średni dochód miesięczny na jedną osobę w tej rodzinie, jeżeli mama nie pracuje, a tata zarabia 1396 zł miesięcznie? 

4. Jakie liczby mogą kryć się pod kleksami, 

kleks 13     25 kleks 100     2
jeśli średnia arytmetyczna tych sześciu liczb wynosi 50? 
Jeśli rozwiązałeś zadania:
1           - jesteś POCZĄTKUJĄCY
1 i 2       - jesteś OBIECUJĄCY
1, 2 i 3    - jesteś ZAAWANSOWANY
1, 2, 3 i 4 - jesteś MISTRZEM !
Odpowiedzi:
  1. odp1 
  2. odp 2 
  3. 279,20 zł 
  4. suma zakrytych liczb musi wynosić 160, zatem mogą to być np. 100 i 60, 120 i 40 itd.