23. obliczenia procentowe
Zacznijmy od Europy

starter
Spójrz na diagram. Pokazuje on, jaką w przybliżeniu częścią wszystkich lądów na kuli ziemskiej są poszczególne kontynenty. starter
kropkaOdczytaj z diagramu, jaką mniej więcej częścią łącznej powierzchni wszystkich lądów jest powierzchnia Europy. Ile to procent? 
kropkaJaką częścią wszystkich lądów jest każdy z pozostałych kontynentów? Wyraź to także w procentach. kalkukator
kropkaWszystkie kontynenty zajmują w przybliżeniu 148 mln km2. Oblicz, jaka mniej więcej jest powierzchnia każdego z nich.

1. Wybierz spośród podanych liczb i procentów te, które opisują zamalowaną część kwadratu na kolejnych rysunkach.
0,2 0,28 0,35 4/5 3/5 20% 60%  
0,6 0,8 28%  35% 7/20 7/25 80% 1/5
zad 1
? ramkaCzęść pewnej całości możemy opisać na wiele różnych sposobów, np. używając 
  • ułamka zwykłego: 
  • 1/4 kwadratu
  • liczby w postaci dziesiętnej: 
  • 0,25 kwadratu
  • procentów: 
  • 25% kwadratu

2. Rozszerz ułamek tak, aby otrzymać ułamek o mianowniku 100 oraz napisz, ile to procent.
 a. 1/10 pewnej wielkości
 b. 2/10 pewnej wielkości
 c. 1/50 pewnej wielkości
 d. 1/5 pewnej wielkości
 e. 1/2 pewnej wielkości
 f. 1/4 pewnej wielkości

3. W klasie jest 15 dziewcząt i 10 chłopców.
 a. Jaką część wszystkich uczniów tej klasy stanowią dziewczęta, a jaką chłopcy?
 b. Jaki procent liczby wszystkich uczniów tej klasy stanowią dziewczęta, a jaki chłopcy?

4 a. Jakim procentem liczby 12 jest liczba 6?
 b. Jakim procentem liczby 20 jest liczba 5?
 c. Jakim procentem liczby 25 jest liczba 5?
 d. Jakim procentem liczby 120 jest liczba 6?

Najpierw określ, jaką częścią liczby 12 jest liczba 6.

5. Oblicz, jakim procentem liczby 60 jest liczba:
 a. 30
 b. 15
 c. 6
 d. 12
 e. 120
 f. 3

6. Oblicz, jakim procentem liczby 36 jest liczba:
 a. 18
 b. 9
 c. 4,5
 d. 54
 e. 45
 f. 81
? Aby obliczyć, jakim procentem liczby 20 jest liczba 3, możemy: 
  • najpierw ustalić, jaką częścią liczby 20 jest liczba 3: 3/20 
  • a następnie zapisać tę część jako procent: 3/20 × 100% = 15 %.
Aby obliczyć, jakim procentem liczby a jest liczba b, możemy: 
  • najpierw ustalić, jaką częścią liczby a jest liczba b: b/a 
  • a następnie zapisać tę część jako procent: b/a × 100%

7. Oblicz, jakim procentem liczby 336 jest liczba:
 a. 168
 b. 84
 c. 42
 d. 21
 e. 369,6
 f. 50,4

8. Oblicz, jakim procentem podanej liczby jest liczba 6:
 a. 6
 b. 12
 c. 3
ćw. 1,2,3  d. 30
 e. 48
 f. 20

9. Sklepik szkolny sprzedał w ciągu kwietnia towary za 1050 zł, a koszty stanowiły 4/5 tej kwoty.
 a. Ile złotych wyniósł zysk sklepiku?
 b. Jaki procent sprzedanych towarów stanowił zysk?

Zysk to różnica między wartością sprzedanych towarów a poniesionymi kosztami w danym okresie (czyli wartością zakupionego towaru i kosztami działalności).

10. Ciało człowieka składa się w 64% z wody, w 1/5 z białka, w 0,1 z tłuszczu, w 1/20 z soli mineralnych oraz w 1% z węglowodanów.
 a. Wyraź ułamkiem, jaką częścią masy ciała człowieka jest woda.
 b. Jaki procent masy ciała stanowią białka? A tłuszcz i sole?
 c. Oblicz, ile mniej więcej waży: woda, białko, tłuszcz, sole mineralne i węglowodany w twoim ciele.

11. Pan Nowak wpłacił do banku 20 000 zł, a po roku otrzymał 23 400 zł. Jakie oprocentowanie w skali roku oferuje ten bank?


Zawsze zwracaj uwagę na to, jaka wielkość to 100%.

12. Pan Kowalski wpłacił do banku 2000 zł. Po roku podjął z konta 1000 zł. Pozostało mu na nim jeszcze 1260 zł.
 a. Ile złotych wyniosły odsetki pana Kowalskiego?
 b. Jak wysokie jest oprocentowanie w tym banku?

13. Romek oszczędza na "Encyklopedię zwierząt futerkowych". Zebrał już 75% potrzebnej sumy. Mama obiecała mu 1/20 ceny, a tata1/10 ceny. Romek obliczył, że mimo pomocy rodziców wciąż jeszcze brakuje mu 7 zł.
 a. Ile kosztuje ta encyklopedia?
 b. Ile pieniędzy otrzyma od mamy, a ile od taty?

14. Pani Małgosia płaci podatek od zarobków w wysokości 20%. Jakie były jej zarobki brutto w ciągu miesiąca, jeśli zapłaciła 199,50 zł podatku?


Zarobki brutto to zarobki przed odliczeniem podatku.
Cena netto to cena bez podatku. Cena brutto to cena z doliczonym podatkiem VAT.

15. Za kupione okno zapłacono podatek VAT wysokości 7% ceny netto. Jaka była ta cena, jeśli podatek wyniósł 129,50 zł?


grupa16. Dorota, Zosia i Ania rozwiązywały to samo zadanie: "Jacek wpłacił pieniądze do banku, który oferuje oprocentowanie w wysokości 12% rocznie. Po roku otrzymał 30 zł 60 gr odsetek. Ile złotych wpłacił do banku Jacek?"
Sposób Doroty:
12% wpłaty to 30,60 zł, czyli 1% wpłaty to 
30,60 zł : 12 = 2,55 zł. 
Teraz obliczamy, ile pieniędzy Jacek wpłacił do banku, czyli 100%: 
2,55 zł × 100 = 255 zł. 
Jacek wpłacił 255 zł.
Sposób Zosi:
Jacek wpłacił x zł. Dostał 12% odsetek, czyli: 
12% liczby x to 30,60 
12/100x = 30,60 
12x = 3030 
x = 3060 : 12 
x = 255 
Jacek wpłacił 255 zł.
Sposób Ani:
Jacek wpłacił x zł. Dostał 12% odsetek, czyli: 
12% liczby x to 30,60 
0,12x = 30,60 
dzielę przez 0,12: 
x = 255 zł 
Jacek wpłacił 255 zł.
 a. Na czym polega każde z tych rozwiązań?
 b. Rozwiążcie dwoma sposobami następujące zadanie: "74% pewnej liczby wynosi 407. Jaka to liczba?"

grupa17. Oto trzy zadania i ich rozwiązania. Dopasujcie rozwiązanie do zadania. Do każdego zadania sformułujcie odpowiedź.
A. Ile wynosi 65% liczby 13?
B. Jakim procentem liczby 65 jest 13?
C. 65% pewnej liczby to 13. Jaka to liczba?
zad 17

grupa18. Rozwiążcie za pomocą równań podane zadania.
 a. 45% pewnej liczby to 567. Jaka to liczba?
ćw. 4  b. Jakim procentem liczby 1120 jest 392?

19. Piekarz upiekł 200 pączków. Koszt wypieku wyniósł 128 zł.
 a. Ile wynosi zysk piekarza, jeśli pączki sprzedał po 80 gr?
 b. Jaki procent ceny pączka stanowi zysk?

Szukaj różnych metod rozwiązania zadania. Wybierz tę, która jest dla ciebie najłatwiejsza!

20. Pani Ania wpłaciła pieniądze na lokatę terminową. Po roku jej oszczędności wraz z jej odsetkami wyniosły 2856 zł. Oprocentowanie lokaty wynosiło 19% rocznie. Ile pieniędzy wpłaciła do banku?


21. Ala, Jurek i Krzyś złożyli się na prezent dla mamy. Ala dała 9 zł, Jurek dołożył 30% ceny prezentu, a Krzyś 25% ceny. Ile kosztował prezent?


Saldo -- to stan konta po każdej wpłacie, wypłacie i doliczeniu odsetek. Po wpłacie i doliczeniu odsetek saldo rośnie, po wypłacie maleje.

22. Adam oszczędza w SKO. Pod koniec lutego miał na książeczce 36 zł. Przez trzy następne miesiące wpłacił kolejno 25%, 0,8 i 3/4 stanu oszczędności z końca poprzedniego miesiąca.
 a. Jakie było jego saldo po marcowej wpłacie?
 b. Ile pieniędzy miał Adam na książeczce pod koniec maja?
 c. Jakim procentem majowej kwoty była suma z końca lutego?
problem
Cenę towaru podniesiono o 100%. O ile procent trzeba obniżyć tę nową cenę, aby wróciła do poprzedniego poziomu? Cenę innego towaru podniesiono o 25%. O ile procent trzeba ją zmniejszyć, aby była taka sama jak przed podwyżką? Zbadaj to dla innych podwyżek. 
łamigłówka

Na szybie sklepowej widniał napis: Obniżka o -25%! Co może oznaczać ten napis? 

sprawdź sam siebie


1. Oblicz, ile wynosi 21% kwoty: 
 a. 400 zł 
 b. 850 zł 
 c. 1500 zł 

2. Oblicz, jakim procentem liczby 144 jest liczba: 
 a. 36 
 b. 18 
 c. 216 

3. Rozwiąż za pomocą równania zadanie. 
Cenę swetra obniżono o 20% i wynosi ona aktualnie 64 zł. Ile sweter ten kosztował poprzednio?

4. Rozwiąż zadanie dowolną metodą. 
Mama Tomka zarabia miesięcznie 1200 zł, a tata 800 zł. Jakim procentem zarobków rodziców są zarobki taty? A jakim procentem zarobków rodziców są zarobki mamy?

Jeśli rozwiązałeś zadania:
1           - jesteś POCZĄTKUJĄCY
1 i 2       - jesteś OBIECUJĄCY
1, 2 i 3    - jesteś ZAAWANSOWANY
1, 2, 3 i 4 - jesteś MISTRZEM !
Odpowiedzi:
  1. a. 84 zł 

  2. b. 178,50 zł 
    c. 315 zł 
  3. a. 25% 

  4. b. 12,5% 
    c. 150% 
  5. Oznaczmy przez x poprzednią cenę swetra, aktualna cena to 80% starej ceny, zatem 
  6. 0,80x = 64, stąd x = 80 zł.
  7. x% liczby 2000 to 800, 

  8. czyli x = 40 - zarobki taty stanowią 40% zarobków rodziców; 
    x% liczby 2000 to 1200, 
    czyli x = 60 - zarobi mamy to 60% zarobków rodziców.