18. siatka i pole powierzchni ostrosłupa i graniastołupa
bryły na sznurkach

Wytnij z zeszytu ćwiczeń wycinanki A, B i C. Przygotuj trzy nieduże kawałki kartonu. Dalej postępuj zgodnie z instrukcją. 

starter
kropkaOpisz jak najdokładniej każdą z otrzymanych brył. Jakie figury są ich ścianami bocznymi, a jakie podstawami? 
kropkaNazwij bryły otrzymane z tych siatek. 

zad 11.  Z papieru "w trójkąty" wytnij trójkąt równoboczny. Podziel go na cztery przystające trójkąty równoboczne. Zagnij wewnętrzne trójkąty do środka, tak aby się zetknęły. Jakie własności ma bryła, którą otrzymałeś?

Ostrosłup trójkątny jest nazywany także czworościanem.
Jeśli wszystkie jego ściany są trójkątami równobocznymi, to nosi on nazwę czworościanu foremnego.

2. Każdy z rysunków przedstawia siatkę jakiegoś graniastosłupa lub ostrosłupa. Nazwij każdą z tych brył.

zad 2


grupa3. Które z rysunków nie przedstawiają siatek graniastosłupów lub ostrosłupów?
zad 3
Spróbujcie wyjaśnić dlaczego. Jak trzeba je zmienić, aby stały się siatkami? 
grupa4 a. Na rysunkach przedstawione są siatki trzech ostrosłupów prawidłowych. Jakie to ostrosłupy?
zad 4
 b. Jakie własności mają krawędzie ścian bocznych ostrosłupa prawidłowego? Dlaczego?
 c. Przyjmijmy, że w ostrosłupie I krawędź podstawy ma długość 5 cm, a krawędź boczna jest dwa razy dłuższa. Jaka jest łączna długość wszystkich krawędzi tego ostrosłupa?
 d. Jaka byłaby przy tych samych wymiarach łączna długość krawędzi w ostrosłupach II i III? Jak to najprościej policzyć?

W ostrosłupie prawidłowym:
kropkaściany boczne są trójkątami równoramiennymi, 
kropkapodstawa jest wielokątem foremnym.

5. Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma 4 cm długości, a krawędź boczna ma 4,5 cm. 
rys

6. Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o boku podstawy 3 cm i krawędzi bocznej o 2 cm dłuższej.


7 a. Narysuj siatkę czworościanu foremnego, którego krawędź ma 4 cm. Jak najprościej można zrobić ten rysunek?
 b. Suma długości krawędzi pewnego czworościanu foremnego równa jest 36 cm. Narysuj jego siatkę w skali 1:2.

8. Rysunki I, II i III pokazują początkowe czynności przy rysowaniu siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, o krawędzi podstawy i wysokości ściany bocznej 3 cm.
zad 8
 a. Jakie czynności już wykonano? Co jeszcze trzeba zrobić?
 b. Narysuj tę siatkę.

grupa9. Narysujcie siatkę dowolnego ostrosłupa, którego podstawą jest:
 a. prostokąt o bokach 2 cm i 4 cm;
 b. trójkąt o bokach 3 cm, 4 cm, 4 cm;
 c. trójkąt o bokach 3 cm, 4 cm, 6 cm.
Zwróćcie uwagę na to, które z narysowanych odcinków muszą być tej samej długości.


10. Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędź podstawy ma 3 cm oraz:
ćw. 3,4  a. krawędź boczna ma 3,5 cm;
 b. wysokość ściany bocznej ma 3,5 cm.

11. Kartony, w których sprzedaje się soki, wyglądają różnie.
rys
Na rysunku podane są zaokrąglone do centymetrów wymiary trzech takich prostopadłościennych kartonów. Na który z nich potrzeba najmniej tektury? Dla uproszczenia przyjmijmy, że pomijamy wszelkie zakładki, sklejenia itp.
A które z tych opakowań ma największą pojemność? 
12. Oblicz sumę pól powierzchni wszystkich ścian ostrosłupa, którego siatka przedstawiona jest na rysunku.
zad 12
! Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest sumą pola jego podstawy i pól wszystkich ścian bocznych. 
Sumę pól ścian bocznych ostrosłupa nazywa się polem powierzchni bocznej tego ostrosłupa. 
Zatem pole powierzchni całkowitej ostrosłupa to suma pola podstawy i pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa
ramka

13. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, jeśli:
 a. pole jego podstawy równa się 18 cm2, a pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe;
 b. pole jego powierzchni bocznej jest o 8 cm2 większe od pola podstawy, którą jest prostokąt o bokach 6 cm i 3 cm.

14. Oblicz pole powierzchni całkowitej:
 a. ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 6 cm i wysokości ściany bocznej 7,5 cm;
 b. ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o obwodzie podstawy 32 cm i wysokości ściany bocznej 9 cm.

rys

15. Podstawą ostrosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości 6 cm. Każda z jego ścian bocznych ma wysokość równą 12 cm. Jakie jest pole powierzchni bocznej tej bryły?


16. Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 156 cm2, a pole jego ściany bocznej jest równe 30 cm2.
 a. Jakie jest pole podstawy tego ostrosłupa?
 b. Jaka jest wysokość jego ściany bocznej?

ćw. 5,617. Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku długości 5 cm. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi 125 cm2. Jaka jest wysokość jego ściany bocznej?


kalkukator18 a. Prostopadłościenny rów ma długość 200 m, szerokość 40 cm i głębokość 70 cm. Jaka jest objętość wykopanej ziemi?
 a. Ile wywrotek potrzeba do wywiezienia tej ziemi, jeśli pojemność jednej wywrotki wynosi 6 m3?

19. Pojemnik w kształcie graniastosłupa o wysokości 20 cm ma pojemność 72 l. Jakie wymiary ma jego podstawa, jeśli:
 a. jest nią kwadrat?
 b. jest nią prostokąt? Czy jest tylko jedna możliwość?

zad 2020. Trapez z rysunku jest podstawą graniastosłupa o wysokości 12 cm.
 a. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
 b. Oblicz jego objętość. 
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa to suma pól jego wszystkich ścian bocznych.


21. Czy kartka papieru o bokach długości 12 cm i 25 cm wystarczy do oklejenia:
 a. ostrosłupa, którego podstawą jest romb o polu 24 cm2 i boku długości 5 cm, jeśli wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 15 cm?
 b. graniastosłupa o takiej samej podstawie jak ten ostrosłup i wysokości 25 cm? 
zad 2222. Bryła z rysunku zbudowana jest z sześcianu o krawędzi długości 4 cm oraz ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości ściany bocznej równej 6 cm.
 a. Oblicz pole powierzchni narysowanej bryły.
 b. Jak się będzie zmieniać pole powierzchni bryły, gdy do kolejnych ścian sześcianu będziemy doklejać identyczne ostrosłupy?

kalkukator23. Oblicz rzeczywiste pole powierzchni i objętość graniastosłupa, którego siatkę w zmniejszeniu przedstawiono na rysunku.
zad 23

kalkukator24. Sztabka złota w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 13,5 cm × 4,5 cm × 1,2 cm. Ile waży ta sztabka, jeśli 1 cm3 złota ma wagę 19,3 grama?

problem
Obwód podstawy ostrosłupa wynosi 120 cm. Wszystkie jego ściany boczne mają wysokość równą 25 cm. Jakie jest pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa? Jakie jest pole powierzchni bocznej graniastosłupa o obwodzie podstawy 64 cm i wysokości 8 cm? 
łamigłówka

Czy pole powierzchni bocznej ostrosłupa może być mniejsze od pola podstawy tego ostrosłupa? A równe? Dlaczego? 



Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest o 24 cm2 mniejsze od jego pola powierzchni całkowitej i dwa razy większe od pola jego podstawy. Jakie jest pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa? 
sprawdź sam siebie


1. Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 3 cm i wysokości ściany bocznej równej 2 cm. 

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa z zadania 1. 

3. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 75 cm2
a. Ile razy pole podstawy jest większe od pola ściany bocznej, jeśli krawędź podstawy ma długość 0,5 dm? 
b. Jaka jest wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa? 

4. Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma 2,5 cm, a krawędź boczna jest dwa razy dłuższa. 

Jeśli rozwiązałeś zadania:
1           - jesteś POCZĄTKUJĄCY
1 i 2       - jesteś OBIECUJĄCY
1, 2 i 3    - jesteś ZAAWANSOWANY
1, 2, 3 i 4 - jesteś MISTRZEM !
Odpowiedzi:
  1. 21 cm2 
  2. a. dwa razy,

  3. b. 5 cm = 0,5 dm