9. układ współrzędnych
Zaszyfrowany tekst
 

Czy wiesz, co to jest szyfr? Ten rysunek to klucz, który można wykorzystać do zaszyfrowywania i odszyfrowywania różnych informacji. Przyjrzyj się mu uważnie. Czy domyślasz się, w jaki sposób można go wykorzystać? 

starter
kropkaKod (4, 2) oznacza literę G, a pod kodem (-3, 3) kryje się litera D. Są to dwie pierwsze litery tego pytania: 
(4, 2), (-3, 3), (1, 2), (-3, -2), 
(-2, -5), (0, -4), (-3, -2), 
(-2, -5), (6, -5), (1, 2), (3, 0), 
(-6, 1), (6, -5), (1, 2). 
kropkaZaszyfruj w ten sam sposób swoją odpowiedź na to pytanie. 
? Dwie prostopadłe osie liczbowe położone tak jak na rysunku tworzą układ współrzędnych
rys
Parę liczb (2, 3), określającą położenie punktu A w układzie współrzędnych nazywamy współrzędnymi punktu A. Jako pierwszą podajemy współrzędną z osi poziomej.

1. W układzie współrzędnych zaznaczono trzy punkty: (2, 0), (2, 5) i (5, 5). Punkty te są trzema wierzchołkami prostokąta. Znajdź współrzędne czwartego wierzchołka tego prostokąta.

Zamiast "punkt A ma współrzędne (2, -2)" piszemy krótko: A = (2, -2).

2. Zaznacz w układzie wspólrzędnych punkty: A = (2, -2), B = (-1, 1), C = (2, 4). Zaznacz punkt D, tak aby czworokąt ABCD był kwadratem.

3. W układzie współrzędnych zaznaczono punkty: A = (-5, 1), B = (-3, 3), C = (1, 3). Zaznacz punkt D, tak aby czworokąt ABCD był równoległobokiem. Podaj współrzędne punktu D.

4. Zaznacz w układzie współrzędnych punkty: K = (0, -1), L = (4, 1), M = (-2, 3). Zaznacz punkt N, tak aby punkty K, L, M i N wyznaczyły równoległobok. Na ile sposobów możesz to zrobić?

Oś x jest nazywana osią odciętych, a oś y -- osią rzędnych. Pierwsza współrzędna punktu to jego odcięta, a druga to jego rzędna.

5. Punkty (0, 2) i (2, 0) są dwoma wierzchołkami kwadratu. Znajdź współrzędne obu pozostałych wierzchołków. Ile jest możliwości?

6. Punkt A = (0, 6) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego. Znajdź współrzędne obu pozostałych wierzchołków, jeśli wiesz, że jego podstawa leży na osi x.
 a. Ile różnych par punktów możesz wskazać? Jaki warunek spełniają pierwsze współrzędne tych par punktów?
 b. Co możesz powiedzieć o wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka A?

7. Punkty A = (0, 3) i B = (3, 0) są wierzchołkami kwadratu. Znajdź jego pozostałe wierzchołki, jeśli wiadomo, że:
 a. przekątne kwadratu leżą na osiach x i y;
 b. współrzędne poszukiwanych wierzchołków są większe od 0.

8. ćw. 1,2,3 Punkty M = (4, -3) i L = (-1, 6) są wierzchołkami trapezu równoramiennego, którego osią symetrii jest oś x. Znajdź współrzędne jego pozostałych wierzchołków.

9. Narysuj układ współrzędnych i zaznacz punkt, taki że:
 a. jego pierwsza współrzędna wynosi 3, a druga jest dwa razy od niej większa;
 b. jego druga współrzędna wynosi 1, a pierwsza jest od niej o 3 mniejsza;
 c. jego pierwsza współrzędna jest równa 2, a druga jest liczbą przeciwną do niej;
 d. jego pierwsza współrzędna jest dwa razy większa od 1 1/2, a druga jest o 4 mniejsza od pierwszej.

10. Do tej maszynki wpadają tylko liczby naturalne.
 a. Jaka jest zasada działania tej maszynki?
zad 10
 b. Jakie liczby powinny się znaleźć w tabelce zamiast znaków zapytania?
 c. Przyjrzyj się zaznaczonym punktom. Jaki związek z działaniem maszynki mają te punkty?
zad 10
 d. Zaznacz w układzie współrzędnych trzy inne "pasujące" punkty. Jakie są ich współrzędne?

11. Do każdej z maszynek przedstawionych na rysunkach wpadają tylko liczby całkowite.
 a. Na podstawie tabelek odgadnij zasadę działania każdej maszynki.
zad 11
 b. Dla każdej maszynki podaj po trzy inne liczby do niej wpadające i odpowiadające im liczby wypadające.
 c. Zaznacz w układach współrzędnych po trzy inne punkty, których współrzędne odpowiadają działaniu tych maszynek.
zad 11zad 11

12. Tym razem do maszynki wpadają tylko liczby naturalne.
 a. Opowiedz, jaka jest zasada działania tej maszynki.
zad 12
 b. W układzie współrzędnych zaznacz trzy inne punkty, których współrzędne odpowiadają działaniu maszynki.
zad 12

13. Do każdej z tych maszynek wpadają tylko liczby całkowite. Dopasuj układy współrzędnych do maszynek.
zad 13

14. Zaznaczone w układach współrzędnych punkty odpowiadają działaniu pewnych maszynek. Odgadnij zasadę działania każdej maszynki.
zad 14

Możesz zrobić tabelkę.

15. Zaznacz w układzie współrzędnych te punkty, których obie współrzędne są całkowite i są:
 a. takie same,
 b. liczbami przeciwnymi.
Co zauważyłeś? Opisz w różny sposób działania odopwiednich maszynek.

16. Narysuj w układzie współrzędnych punkty, których współrzędne odpowiadają działaniu maszynek:
ćw. 4,5  a. 1/4x, wpadają tylko liczby naturalne;
 b. -x - 3/2, wpadają tylko liczby całkowite;
 c. 2x + 1, wpadają tylko liczby naturalne.
problem 
Jaką najkrótszą drogą można dojść z punktu A = (1, 1) do punktu B = (3, 3), poruszając się tylko poziomo i pionowo? Ile jest takich dróg? A z punktu C = (2, 1) do D = (4, 3)?
łamigłówka 

Wybrałem punkt w układzie współrzędnych. Odbiłem go symetrycznie względem osi x, potem otrzymany punkt odbiłem względem osi y, kolejny otrzymany punkt odbiłem względem osi x i znowu jego obraz odbiłem względem osi y. Otrzymałem punkt o współrzędnych (2, 4). Jaki punkt wybrałem na początku?

sprawdź sam siebie
 

1. Podaj współrzędne punktów przedstawionych na rysunku. 

sprawdź sam siebie
2. Znajdź współrzędne punktu D, jeśli A = (-2, 4), B = (3, 4) i C = (3, 5), a ABCD jest prostokątem. 

3. Narysuj trójkąt równoramienny, którego wysokość poprowadzona z wierzchołka C = (0, 5) ma długość 3 jednostek, a podstawa AB, która jest równoległa do osi x, ma długość 6 jednostek. 

4. Przekątna rombu, równoległa do osi y ma 6 jednostek długości. Druga jego przekątna, wychodząca z wierzchołka o współrzędnych (1, 1) ma długość 4 jednostek. Podaj współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu. Ile rozwiązań ma to zadanie?

Jeśli rozwiązałeś zadania:
1           - jesteś POCZĄTKUJĄCY
1 i 2       - jesteś OBIECUJĄCY
1, 2 i 3    - jesteś ZAAWANSOWANY
1, 2, 3 i 4 - jesteś MISTRZEM !
Odpowiedzi:
  1. A = (3, 1); B = (1, -1); C = (-1, -1); D = (-2, -2); E = (-2, 2); F = (-1, 1) 
  2. D = (-2, 5) 
  3. A = (-3, 2); B = (3, 2) 
  4. dwa, porównaj rysunek 
  5. zad 4