19. trójkąt równoramienny i równoboczny


tytuł


Spójrz na te trójkąty ułożone z identycznych zapałek.

A teraz przyjrzyj się tym czterem trójkątom.



 
? Wielokąty określamy, podając kolejno nazwy ich wierzchołków. Figura z rysunku to trójkąt ABC.



Punkty: A, B i C to wierzchołki trójkąta.
Odcinki: AB, BC i AC to boki trójkąta.
Kąty BAC, ABC i BCA to kąty trójkąta.
Suma długości boków trójkąta to jego obwód.

Czasami zamiast: trójkąt ABC będziemy pisać trójkątABC, a zamiast długość: odcinka AB będziemy pisać |AB|.




1. Które z trójkątów mają oś symetrii?




grupa 2. Ile trójkątów można znaleźć na tych rysunkach? Które z nich mają oś symetrii?




grupa 3. Złóżcie prostokątną kartkę na pół i jednym cięciem odetnijcie pokazany na rysunku narożnik.



 a. Jakiego kształtu jest odcięty narożnik po rozłożeniu? Wypiszcie jak najwięcej własności tej figury.
 b. Porównajcie swoje spostrzeżenia ze spostrzeżeniami kolegów.
Które z wypisanych własności są wspólne dla wszystkich otrzymanych przez was figur?

 
! Trójkąt o trzech bokach różnej długości nosi nazwę trójkąta różnobocznego.



Trójkąt, który ma chociaż dwa boki równej długości nazywamy trójkątem równoramiennym.
Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe.



Trójkąt równoramienny, który ma wszystkie boki równej długości nazywamy trójkątem równobocznym.
Trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii. Wszystkie kąty trójkąta równobocznego są równe.

słonko
Prawdopodobnie już ponad 4 tysiące lat temu zauważono, że oba kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są takie same. Jednak pierwszą osobą, która sformułowała tę regułę i próbowała przekonać innych o jej prawdziwości, był grecki filozof, astronom i matematyk Tales z Miletu. Urodził się on około roku 624 p.n.e., a zmarł około roku 548 p.n.e. Tales uczył swoich uczniów również tego, że dwie przecinające się proste tworzą dwie pary identycznych kątów oraz że średnica dzieli koło na dwie identyczne części.



4. Te trójkąty są trójkątami równoramiennymi.



Wskaż w każdym z nich:
 a. ramiona,
 b. podstawę,
 c. kąt między ramionami,
 d. kąty przy podstawie.

Ramiona to dwa boki równej długości! Podstawa to trzeci bok trójkąta równoramiennego!



5 a. Te cztery rysunki pokazują, w jaki sposób można narysować na papierze w kratkę trójkąt równoramienny. Ułóż je we właściwej kolejności i opowiedz, na czym polega ta metoda.



 b. Czy potrafisz wyjaśnić, dlaczego jest ona dobra?
 c. Narysuj kilka trójkątów równoramiennych o wspólnej podstawie. Czy jest jakiś związek między długością ramion i rozwartością kątów tych trójkątów?

ćw. 1, 2, 3


 
?


Okrąg to brzeg koła. Środek, promień oraz średnica koła są zarazem środkiem, promieniem oraz średnicą okręgu.






6 a. Przyjrzyj się uważnie klatkom tego filmu rysunkowego. Opowiedz, jakie kolejne operacje są na nich przedstawione.



 b. Jaka jest długość promieni narysowanych okręgów?
 c. Jaka jest długość odcinków AB, AC i BC?
Jakim trójkątem jest trójkątABC?
 d. Jaka figura powstanie, jeśli połączysz punkty A i B z punktem D?
 e. Narysuj odcinek długości 4 cm i powtórz czynności przedstawione na taśmie filmowej.
7. Narysuj trójkąt równoboczny, którego bok ma długość:
 a. 5 cm,
 b. 3,5 cm.
Oblicz obwód każdego z narysowanych trójkątów.
grupa 8. Jaka figura powstanie, jeśli kolejno wykonacie instrukcje tego algorytmu? Ile takich figur będzie można odszukać na rysunku?

Narysuj odcinek AB długości 3 cm.


Narysuj okrąg o środku w punkcie A
i promieniu 5 cm.



Narysuj okrąg o środku w punkcie B
i promieniu 5 cm.



Oznacz jeden z punktów, w których przecięły się
okręgi literą C



Narysuj odcinki AC i BC.



9. Używając cyrkla i linijki, narysuj trójkąt równoramienny:
 a. o podstawie długości 6 cm i ramionach długości 4 cm;
 b. o podstawie długości 2 cm i ramionach trzy razy dłuższych od podstawy.
Oblicz obwód każdego z tych trójkątów. ćw. 4, 5





grupa 10. W jaki sposób należy zmienić algorytm z zadania 8., aby był pomocny przy rysowaniu trójkąta o bokach długości 5 cm, 4 cm i 6 cm?

Zamiast "bok długości 5 cm" będziemy często mówić krócej: bok 5 cm.

11. Narysuj trójkąt ABC, w którym:
 a. |AB| = 3 cm,   |AC| = 5 cm,   |BC| = 6 cm;
 b. |AB| = 4 cm,   |AC| = 5 cm,   |BC| = 8 cm;
Oblicz obwód każdego z narysowanych trójkątów.
grupa 12. Sprawdźcie, czy można narysować trójkąt o bokach:
 a. 3 cm, 6 cm, 1 cm;
 b. 7 cm, 3 cm, 4 cm;
 c. 6 cm, 2 cm, 3 cm;
 d. 1 cm, 2 cm, 3 cm.
Spróbujcie wyjaśnić, dlaczego tak się dzieje.

 
! W każdym trójkącie suma długości dwóch dowolnych boków jest większa od długości trzeciego boku.



13. Narysuj:
 a. trójkąt równoramienny o obwodzie 21 cm i podstawie 5 cm;
 b. trójkąt równoboczny, którego obwód wynosi 21 cm;
 c. trójkąt równoramienny o obwodzie 18 cm i podstawie 6 cm;
 d. trójkąt różnoboczny o obwodzie 14 cm i jednym boku 4 cm.
14. Jakie wymiary mają boki trójkąta równoramiennego, w którym:
 a. obwód wynosi 27 cm, a podstawa jest o 3 cm dłuższa od ramienia;
 b. obwód wynosi 42 cm, a ramię jest o 6 cm krótsze od podstawy;
 c. obwód wynosi 37 cm, a podstawa jest o 4 cm dłuższa od ramienia.
15. Jakie wymiary mają boki trójkątABC o obwodzie 24 cm, jeśli bok AB jest o 2 cm dłuższy od boku BC, a BC o 2 cm dłuższy od boku CA?

ćw. 6, 7




 

Czy potrafisz ułożyć z 12 zapałek:
 a. trójkąt równoboczny,
 b. dwa trójkąty równoboczne,
 c. trzy trójkąty równoboczne,
 d. cztery trójkąty równoboczne,
 e. pięć trójkątów równobocznych,
 f. sześć trójkątów równobocznych.
Zbadaj, jakie inne figury możesz zbudować z 12 zapałek w taki sposób, aby za każdym razem wszystkie zapałki były wykorzystane.
 


Ułóż z 9 identycznych zapałek trzy trójkąty, tak jak na rysunku.



Przesuń trzy zapałki tak, aby powstało pięć trójkątów.
 

1. Które trójkąty są równoramienne?



2. Narysuj trójkąt o bokach długości:
 a. 3 cm, 5 cm, 3 cm;
 b. 4 cm, 4 cm, 4 cm;
 c. 5 cm, 6 cm, 7 cm.
Nazwij każdy z narysowanych trójkątów.

3. Czy podane odcinki mogą być bokami trójkąta?
 a. 2,5 cm, 4 cm, 7 cm
 b. 3,4 cm, 5,7 cm, 9 cm
 c. 15 cm, 17,5 cm, 1,5 cm

4. Jakie długości mają boki trójkąta równoramiennego, w którym obwód wynosi 28 cm, a podstawa jest trzy razy krótsza od ramienia?
Jeśli rozwiązałeś zadania:
1           - jesteś POCZĄTKUJĄCY
1 i 2       - jesteś OBIECUJĄCY
1, 2 i 3    - jesteś ZAAWANSOWANY
1, 2, 3 i 4 - jesteś MISTRZEM !
Odpowiedzi:
  1. a, c i d
  2. a. równoramienny
    b. równoboczny
    c. różnoboczny
  3. a. nie
    b. tak
    c. nie
  4. podstawa 4 cm, ramiona po 12 cm