10. kąty i ich rodzaje


tytuł


Na papierze w kratkę wzdłuż linii narysowany jest kawałek prostej. Na prostej zaznaczony jest punkt.

starter


grupa 1 a. Narysujcie trzy kąty. Jakie czynności należy wykonać, aby narysować kąt?


Z dwóch kątów ten jest większy, który ma większą rozwartość.

kšty





 b. Który z narysowanych kątów jest najmniejszy, a który jest największy? W jaki sposób można porównywać wielkość kątów?

 
! Za każdym razem, gdy zaznaczamy jakiś kąt, powstają dwa kąty:

kšt





2. Spójrz jeszcze raz na rysunek z poprzedniej strony.
 a. Czy można tak ustawić lusterko, aby przechodziło ono przez zaznaczony punkt i aby oba powstałe kąty: żółty i niebieski były sobie równe? Jaki kąt utworzy lusterko z narysowaną prostą?
 b. Co się stanie, gdy ustawisz lusterko wzdłuż narysowanej linii?

 
! Taki kąt, którego ramiona są swoimi przedłużeniami nazywamy kątem półpełnym.

 kšt


Kąt złożony z dwóch kątów półpełnych nazywamy kątem pełnym.



3. Jak należy ustawić lusterko na rysunku z poprzedniej strony, aby otrzymać mniej więcej tak wyglądające kąty?

 kšty


 
! Kąty mniejsze od kąta półpełnego to kąty wypukłe.
 kšt


Kąty większe od kąta półpełnego nazywamy kątami wklęsłymi.

 kšt


Kąt półpełny jest także kątem wypukłym.



4. Kąt można zaznaczyć, zamalowując jego wnętrze, a można również zrobić to tak:

 kšty


Spójrz na zaznaczone na rysunku kąty siedmiokąta. Ile jest wśród nich kątów wklęsłych, a ile wypukłych? Wskaż je.
5. Narysuj czworokąt, który ma:
 a. wszystkie kąty wypukłe,
 b. trzy kąty wypukłe i jeden wklęsły.
6 a. Narysuj wielokąt, którego trzy kąty są wklęsłe, a pozostałe kąty są wypukłe.
ćw. 1, 2  b. Narysuj wiekoląt, którego trzy kąty są wypukłe, a pozostałe kąty są wklęsłe.



7 a. Wśród tych kątów wypukłych są dwa kąty proste. Znajdź je.

 kšty


 b. Które z tych kątów są większe od kąta prostego? A które mniejsze?

 
! Kąt, który jest mniejszy od kąta prostego, nazywamy kątem ostrym.

 kšt


Kąt, który jest większy od kąta prostego, ale mniejszy od kąta półpełnego, nazywamy kątem rozwartym.

 kšt





8 a. W tym wielokącie dokładnie jeden kąt jest kątem prostym. Wskaż go.

 kšty


 b. Które kąty tego wielokąta są ostre, a które rozwarte?
9 a. Narysuj czworokąt, który ma dwa kąty proste i jeden kąt rozwarty. Jaki jest czwarty kąt w tym czworokącie?
 b. Narysuj czworokąt, który ma jeden kąt prosty, jeden kąt rozwarty oraz dwa kąty ostre.
10 a. Narysuj trójkąt, którego jeden kąt jest kątem rozwartym. Jakimi kątami są pozostałe kąty tego trójkąta?
 b. Czy coś się zmieni, gdy jednym z kątów trójkąta będzie kąt prosty?
11. Narysuj pięciokąt, w którym:
 a. dwa kąty są ostre, a trzy kąty są rozwarte,
 b. dwa kąty są ostre, jeden prosty i dwa rozwarte.
12 a. Narysuj sześciokąt o wszystkich kątach wypukłych, z których tylko dwa są ostre.
 b. Narysuj pięciokąt, którego wszystkie kąty są wypukłe, a dwa sąsiednie kąty są ostre.
13 a. Narysuj trójkąt o kącie prostym. Jak będą się zmieniały kąty trójkąta, gdy będziesz wydłużać dwa jego boki, np. tak jak na rysunku?

trójkšt


 b. Narysuj czworokąt. Zbadaj, jak będą zmieniały się jego kąty, gdy będziesz wydłużać jego dwa sąsiednie boki?

czworokšt


ćw. 3, 4, 5
 

Jeśli we wnętrzu kąta ostrego poprowadzę "trzecie ramię", to otrzymam trzy kąty ostre o wspólnym wierzchołku. Czy potrafisz odnaleźć je na rysunku?

 kšt


Ile będzie kątów ostrych, gdy dorysuję w podobny sposób czwarte ramię? A gdy dorysuję piąte? I jeszcze następne? Czy dostrzegasz jakąś regułę?
 


Ile kątów ma ten wielokąt? Które z nich są wklęsłe, a które wypukłe?

 wielokšt





  Adam bezskutecznie próbował narysować czworokąt o trzech kątach rozwartych:

 czworokšty


Czy potrafisz mu pomóc?
 

1.
Narysuj kąt ostry, kąt prosty i kąt rozwarty.

2. Czy można narysować pięciokąt o trzech kątach prostych?

3. Narysuj sześciokąt o dwóch kątach wklęsłych.

4. Ile ten ośmiokąt ma:

 oœmiokšt


 a. kątów wklęsłych,
 b. kątów wypukłych,
 c. kątów ostrych,
 d. kątów prostych,
 e. kątów rozwartych?
Jeśli rozwiązałeś zadania:
1           - jesteś POCZĄTKUJĄCY
1 i 2       - jesteś OBIECUJĄCY
1, 2 i 3    - jesteś ZAAWANSOWANY
1, 2, 3 i 4 - jesteś MISTRZEM !
Odpowiedzi:
  1. Tak, np.

    odpowiedŸ

  2. a. 2
    b. 6
    c. 3
    d. 2
    e. 1