logo WSiP
logo archiwum m_2001 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne
Matematyka 2001 -- Archiwum



szukaj w archiwum
powrót do serwisu m_2001
powrót do strony głównej WSiP

PRZEKSZTAŁCENIA

Kolorowe kółka klasy 4--6 SP
klasy 1-3 G
Narysuj podane figury w zeszycie.

rys
Do każdej z podanych figur (wszystkie kwadraty są przystające, a łuki są łukami okręgów) zastosuj najpierw odbicie symetryczne względem osi a, i następnie odbicie (całej otrzymanej figury) względem osi b. Jakie figury powstały? Wytnij je. W którym przypadku pozostało najwięcej skrawków? Na jakim rysunku była najdłuższa linia okręgów?

Zadanie może być zabawą dla klas młodszych -- rysowanie kwadratów i okręgów, odbicia symetryczne, malowanie i wycinanie. Można z wyciętych kształtów układać inne, uzyskując ładne wzory np. z zadaną symetrią. Starsi uczniowie, znający wzory na pole i obwód koła mogą wykonać obliczenia.


Ornamenty islamskie klasy 1-2 G

W sztuce Islamu znajduje się wiele pięknych regularnych ornamentów. Metody tworzenia tej ornamentyki są mocno oparte o własności podstawowych figur płaskich, jakimi są wielokąty foremne i symetrię. Pokażemy kilka przykładów takich konstrukcji.

Zacznijmy od kwadratu.
Na prostej wybieramy punkt O mający być środkiem okręgu i rysujemy ten okrąg. Zaznaczamy punkty przecięcia z prostą, (A, B). Przez środek okręgu prowadzimy prostą prostopadłą i zaznaczamy punkty przecięcia tej prostej z okręgiem, (C, D). Cztery uzyskane punkty są punktami styczności kwadratu opisanego na naszym okręgu. Rysujemy ten kwadrat.

rys
Jeśli z punktów A,B,C,D zakreślimy półokręgi o promieniu np. AO, uzyskamy kwadrat wpisany w wyjściowy okrąg.
rys
Wystarczy teraz poprowadzić dodatkowe linie, aby uzyskać "kafelek", z którego przez różne symetrie uzyskamy piękne ornamenty.
rys
A oto inny przykład:
rys
Dołączając kolory -- wzbogacimy pierwotny wzór!
rys

Spróbujmy poprosić uczniów o wykonanie różnych takich ornamentów nie tylko na bazie kwadratu, lecz np. w oparciu o sześciokąt foremny lub pięciokąt foremny.

Konstrukcja pięciokąta foremnego:

rys
Podobnie jak poprzednio, na prostej rysujemy okrąg zaznaczając środek O i punkty przecięcia A i B. Wystawiamy w środku okręgu prostą prostopadłą i zaznaczamy punkt C. Odcinek OB. połowimy i zaznaczamy tam punkt S. Z punktu S, promieniem SC zakreślamy łuk i zaznaczamy na odcinku AO, punkt przecięcia T. Poczynając od punktu C zakreślamy łuki promieniem TC, oznaczając kolejno przecięcia łuków z wyjściowym okręgiem, jako D,E,F,G. Na bazie pięciokąta, można utworzyć bardzo ciekawe wzory:
rys

Sześciokąt jest najłatwiejszą figurą do skonstruowania -- wystarczy z dowolnego punktu na okręgu, zakreślać łuki o promieniowi równym promieniu koła.

rys

Bardzo ciekawe ornamenty można także uzyskać na bazie np. rombu:

rys

Zabawny jest sposób otrzymania dziewięciokąta foremnego: bierzemy dziesięciokąt foremny z zaznaczonym środkiem okręgu opisanego. Wycinamy go i przecinamy wzdłuż jednego z promieni od wierzchołka do środka figury. Następnie nakładamy na siebie dwa sąsiednie trójkąciki . Powstanie nam ostrosłup o podstawie dziewięciokąta, (wygodnie jest skleić lub sczepić ścianki zszywaczem). Ten ostrosłup opieramy na kartce papieru i obrysowujemy jego podstawę. Jest to pożądany przez nas dziewięciokąt foremny.

rys

(Prosimy przekonać się, czy jest to metoda ogólna: czy z kwadratu możemy w ten sposób uzyskać trójkąt równoboczny, z pięciokąta foremnego kwadrat etc.) trudniej jest odpowiedzieć na drugie pytanie -- są tu obliczenia raczej dla lepszych uczniów.


Środek okręgu klasa 6 SP
klasa 1 G
Jak wyznaczyć środek okręgu, mając tylko ekierkę i ołówek?

Wzory w kwadracie klasy 4-6 SP
Narysuj na kartce w kratkę kilka jednakowych kwadratów np. o boku długości 3 cm. (Możesz też wydrukować poniższe rysunki.) Podziel je na cztery jednakowe kwadraty. Narysuj w małych kwadratach przekątne, a powstałe części pomaluj tak jak chcesz. Na przykład:

  • Jakie różne wzorki potrafisz uzyskać?
  • Które z nich są symetryczne?
  • Ile najwięcej wzorów potrafisz znaleźć?
  • Które z nich uznasz za różne?
  • Jeżeli znudzisz się kwadratami, możesz zająć się innymi figurami np. trójkątem równobocznym podzielonym na cztery mniejsze trójkąty równoboczne.
  • Jeżeli znudzisz się kwadratami i trójkątami równobocznymi, zajmij się pięciokątem foremnym ze wszystkimi jego przekątnymi.
  • Jak się domyślasz zabawę można przedłużać bez końca, włączając w nią takie figury jak tylko Twoja dusza zapragnie.

Kalejdoskop klasy 4-6 SP 


Proponujemy wydrukować i rozdać dzieciom przedstawione wzory do swobodnego kolorowania. Warto omówić z dziećmi wykonane prace, zadając im na przykład takie pytania:
- Ile jest kolorów na rysunkach?
- Które wzory są symetryczne?
- Jakie kształty widać na rysunkach?
- Jakiego koloru jest najwięcej?
- Jakie są pola otrzymanych figur?
etc.
Z wykonanych prac można urządzić wystawę w klasie i jednocześnie ładną dekorację.


szukaj w archiwum ] [ serwis m_2001 ] [ strona główna WSiP ]

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna